2012年高三数学冲刺练习二(理科).docVIP

高三数学冲刺练习二（理科） 第 PAGE 1 页 高三数学冲刺练习二（理科） 1．若集合,则= ( ) A． B． C． D． 2．若等比数列满足，则公比为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．设集合A＝{0,2,4}，B＝{1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有( 　) A．24个 B．48个 C．64个 D．116个 4．在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为( 　　) A．eq \r(3) B． C． D．2 5．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（ ） A．8 B．5 C．3 D． 6．若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ） A．2 B．3 C．6 D． 7．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是－10In2（太贝克／年），则M（60）=（ ） A．5太贝克 B．75In2太贝克 C．150In2太贝克 D．150太贝克 8．对实数和，定义运算“”：＝，设函数，若函数的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　) A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪ C． D． 二、填空题： 9． eq \f(5i,1－2i)＝ ． 10．已知向量，满足(＋2)·(－)＝－6，且||＝1，||＝2，则与的夹角为________． 11．设双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,9)＝1(a0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为 ，该双曲线的离心率是 ． 12．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________． 13．如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC= ． 14．设E={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}、F={(x,y)|x≤10,y≥2,y≤x-4}是直角坐标平面上的两个点集，则集合G=所组成的图形面积是 ． 三、解答题： 15．已知向量，， ( = 1 \* ROMAN I)若，求的值； ( = 2 \* ROMAN II)在中，角的对边分别是，且满足，求函数 \o 全品高考网的取值范围． 16．如图5，正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角． （ = 1 \* ROMAN I）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （ = 2 \* ROMAN II）求二面角的余弦值； （ = 3 \* ROMAN III）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。 17．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株甲乙12 甲 乙 1 2 3 4 甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41 乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47 （ = 1 \* ROMAN I）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，写出两个统计结论； （ = 2 \* ROMAN II）现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售．某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗．已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半，求该市绿化部门此次采购所需资金总额的分布列及数学期望值 18．已知函数，其中． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值； （Ⅲ）设，求在区间上的最大值．（其中为自然对数的底数） 19．已知椭圆的右顶点为，上顶点为． （Ⅰ）直线与椭圆交于不同的两点，若是以为