全面画法几何制图—平面的投影及相对位置.ppt

a b c b? c? a? a b c b? c? a? d? m n n? m? d 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。 解法一 解法二 根据定理二 根据定理一 有无数解。 0.0 例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。 n? m? n m 10 c? a? b? c a b 唯一解！ 0.0 ⒉ 平面上取点 若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。 即：点在线上，则点在面上。 0.0 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 b ① a c c? a? k? b? ● k ● 面上取点的方法： 首先面上取线 ② ● a b c a’ b? k? c? d? k ● d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线(细实线)求解 0.0 例2 已知?ABC给定一平面,试判断点D是否属于该平面。 d? d a? b? c? a b c e e? 点D不属于平面ABC d? d a? b? c? a b c e e? 点D属于平面ABC 0.0 例3：作出三角形ABC平面内三角形DEF的水平投影。 d e 求线先找两已知点， 求点先找已知线。 a’ a b’ c’ c b f e’ f’ d’ 1’ 2’ 1 2 0.0 b c k a d a? d? b? c? a d a? d? b? c? k? b c 例4：AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。 解法一 解法二 找点B先求线DB，求线DB先找点K。 利用平行四边形对边平行 0.0 例5：判断点K是否在平面上（另判断四点是否在同一平面*） 点在面上 点不在面上(*) 点不在面上 0.0 例6：已知平面ABCD的边BC//H面，完成其正面投影。 b’ c’ 1 1’ a’ d’ a b c d BC为水平线b’c’//OX 分析：根据a’d’想办法求b’c’ 0.0 a? b? c? b a c 例7 已知?ABC 给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。 m? n? n m 正平线上的点Y坐标相同，水平线上的点Z坐标相同，交点K是既满足Y坐标又满足Z坐标的点。 k? k 0.0 k’ 1 2 1’ k 例8：在△ABC内确定K点，使K点距H面为18mm，距V面为15mm. 分别画出： 1.距H面18mm的水平线（Z相同=18）。 2.距V面15mm的正平线（Y相同=15）。 3.两条线的交点满足K点的条件。 2’ 18 15 0.0 例9：在平面ABC上取一点K，使点K在点A之下15mm（△Z）、在点A之前20mm处（△Y）。（思考题） K在点A之下15mm的水平线上 K在点A之前20mm的正平线上 0.0 四、 圆的投影 圆的投影特性： 1、圆平面在所平行投影面上的投影反映实形；(实形性) 2、圆平面在所垂直的投影面上的投影是直线，其长度等于圆的直径φ；(积聚性) 3、圆平面在所倾斜的投影面上的投影是椭圆。其长轴是圆的平行于这个投影面的直径AB的投影（ab）；短轴是与上述直径垂直的直径DE的投影(de)。(类似性)本节到此 0.0 椭圆的近似画法(四心法)： A B C D E F 1 2 3 4 椭圆的画法 一节到此 1.CF=CE=OA-OC O 2.作AF的中垂线,与两轴交得1.2两点，取对称点3.4。 3.分别以1.2.3.4点为圆心，1A.3B.2C.4D为半径作弧，拼成近似椭圆。 0.0 四、相互垂直的两直线的投影特性 ⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。 ⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。 ⒊ 两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影不一定反映直角。 直角投影定理 a? c? b? a b c . 即要在投影图中画垂直或判断垂直，必须有投影面平行线。 小结 0.0 一、各种位置平面的投影特性 ⒈ 一般位置平面（三类似） ⒉ 投影面垂直面（一斜两类似） ⒊ 投影面平行面（两线一实形） 三个投影为边数相等的类似多边形。 在其垂直的投影面上的投影积聚成直线。 另外两个投影为类似多边形。 在其平行的投影面上的投影反映实形。 另外两个投影积聚为直线。 ? ? a? b? a? b? b a c c? c? a? b? b? b a a? c? c? c b? b? a? a? c? c? b a c 0.0 二、平面上的点与直线(P27-30) ⒈ 平面上的