（完整版）画法几何制图—换面法[1].ppt

H2 V1 X2 H V1 X1 c? d? b? a? d a c b ● c1 ● d2 ● b1 c2 ● ● a2 b2 θ V H X θ 例6：求平面ABC和ABD的两面角。（逆推法） 空间及投影分析： 在投影图中,两平面的交线垂直于投影面时，则两平面也垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角即为所求。 . . ● a1 ● d1 0.0 * 例7: 过C点作直线CD与AB相交成60o。# d? X1 H P1 X1 P1 P2 a b a? c? b? X V H c 作图： c2 ● ● ● c1 ● a1?b1 ● a2 ● d2 ● d ● b2 ● 两个解！ 已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影。 思考： 如何解？ 解法相同！ 60° D点的投影如何返回？ . . 空间及投影分析：当AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实角（60°），将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面，即得 。（逆推法） 0.0 * 换 面 法 小 结 一、 换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。 二、 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件，即必须使新投影面与某一原投投影保持垂直关系同时又有利于解题需要，这样才能使用正投影规律。 三、点的变换规律是换面法的作图基础，六个基本 问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。 0.0 * ? 点的新投影与保留投影的连线，必垂直于新投影轴。 ? 点的新投影到新投影轴的距离等于旧投影到旧投影轴的距离。 ? ? ? V H X P1 H X1 a? a a1 ax ax1 . 点的换面规律 0.0 * 空议由乙方提供他人呢 空议由乙方提供他人呢 空议由乙方提供他人呢 空议由乙方提供他人呢 空议由乙方提供他人呢 空议由乙方提供他人呢 空议由乙方提供他人呢 空议由乙方提供他人呢 H V A B a? b? a b H 换面法 一、问题的提出(实物) 如何求一般位置直线的实长？变成投影面平行线 解决方法：更换投影面V为V1//AB。 V1 a1 b1 反映实长 a? b? a b X V H 0.0 * 换 面 法： 物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的特殊位置，然后将物体向新投影面进行投射。 0.0 * V H X A B a b a b ? 新轴 旧轴 a1 b1 新投影 旧投影 被保留 的投影 X1 V1 换面法中的主要名称： 0.0 * H V A B a? b? a b H 二、新投影面的选择原则 1. 新投影面必须使空间物体处于最有利的特殊位置。 2. 为了能用正投影原理，新投影面必须垂直于某一保留的投影面(如图V1⊥H)，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。 平行于新的投影面 垂直于新的投影面 V1 a1 b1 0.0 * V H A a? a ? ? ? ax X ⒈ 一次换面 旧投影体系: X — V H 新投影体系: V1 H X1 — A点的投影：a?(V), a(H)，a?1(V1)-标注规定. ⑴ 新投影体系的建立 三、点的投影变换规律 X1 V1 a’1 ax1 ? 0.0 * ? ? V H X a? a ? a?1 V H A a ? ? ? ax X X1 V1 a?1 ax1 ? ⑵ 新旧投影之间的关系（黑板） 1. a?1a? X1 2. a?1ax1= a?ax 2. 点的新投影到新投影轴的距离等于旧投影 到旧投影轴的距离。 ax a? 点的换面规律（一个垂直，一个相等） 1. 点的新投影与保留投影的连线，必垂直 于新投影轴。 ax1 V1 H X1 0.0 * ? ? X V H a a? ax 更换H面 ⑶ 求新投影的作图方法 首先确定好新投影轴，由点的保留投影向新投影轴作垂线，并使垂线上的距离等于旧投影到旧投影轴的距离。 X1 H1 V ? a1 ax1 作图规律： ? ? . 0.0 * ⒉ 两次换面 1.先把V面换成V1面， V1?H，得到中间新投影体系: V1 H X1 — 2.再把H面换成H2面， H2? V1，得到新投影体系: X2 — V1 H2 ⑴ 新投影体系的建立 A a V H a? ax X X1 V1 a1 ax1 ? H2 X2 ? ? ? a?x2 a2 ? ? ? ? ? ? ? H面没动，空间点A到H面的距离没变。 V1面没动，空间点A到V1面的距离没变。 在 投影体系中： H是旧投影面，H2是新投