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PAGE / NUMPAGES 七年级下册代几综合训练 1．如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N． （1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积； （2）一动点P从A出发，以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系； （3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标； （2）若在y轴上存在点 M，连接MA，MB，使S△MAB=S平行四边形ABDC，求出点M的坐标． （3）若点P在直线BD上运动，连接PC，PO． ①若P在线段BD之间时（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围； ②若P在直线BD上运动，请直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系． 3．如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D→C路线运动到点C停止；若P、Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s． （1）直接写出B、C、D三个点的坐标； （2）当P、Q两点出发s时，试求△PQC的面积； （3）设两点运动的时间为t s，用t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S． 4．如图，平面直角坐标系中，点A、B均在x轴上，OA=2，OB=3，将线段AB向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到线段CD，连接AD、BC． （1）请写出C点的坐标；并求出四边形ABCD的面积； （2）在y轴上是否存在点P，使S△PAD=S四边形ABDC？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图：F是x轴下方位于线段AD右边的一个动点，连接DF、AF，DF交x轴于E，请猜测∠CDF、∠F、∠EAF之间的等量关系，并加以说明． 　 七年级下册代几综合训练 参考答案与试题解析 1.【解答】解：（1）∵点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4）， 而四边形ABCD为矩形， ∴B（﹣4，﹣4），D（1，2）； 矩形ABCD的面积=（1+4）×（2+4）=30； （2）当点P在线段AN上时，作PQ∥AM，如图， ∵AM∥ON， ∴AM∥PQ∥ON， ∴∠QPM=∠AMP，∠QPO=∠PON， ∴∠QPM+∠QPO=∠AMP+∠PON， 即∠MPO=∠AMP+∠PON； 当点P在线段NB上时，同样方法可得∠MPO=∠AMP﹣∠PON； （3）存在． ∵AM=4，AP=t， ∴S△AMP=×4×t=t， ∵三角形AMP的面积等于长方形面积的， ∴t=30×=10， ∴AP=×10=5， ∵AN=2， ∴P点坐标为（﹣4，﹣3）． 　 2．【解答】解：（1）由平移可知：C（0，2），D（4，2）； （2）∵AB=4，CO=2， ∴S平行四边形ABOC=AB?CO=4×2=8， 设M坐标为（0，m）， ∴×4×|m|=8，解得m=±4 ∴M点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）； （3）①S梯形OCDB=×（3+4）×2=7， 当点P运动到点B时，S△BOC最小，S△BOC的最小值=×3×2=3，S△CDP+S△BOP＜4， 当点P运动到点D时，S△BOC最大，S△BOC的最大值=×4×2=4，S△CDP+S△BOP＞3， 所以3＜S△CDP+S△BOP＜4； ②当点P在BD上，如图1，作PE∥CD， ∵CD∥AB， ∴CD∥PE∥AB， ∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO， ∴∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO； 当点P在线段BD的延长线上时，如图2，作PE∥CD， ∵CD∥AB， ∴CD∥PE∥AB， ∴∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO， ∴∠EPO﹣∠EPC=∠BOP﹣∠DCP， ∴∠BOP﹣∠DCP=∠CPO； 同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP=∠CPO． 　 3． 【解答】解：（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）； （2）当t=s时，点P运动的路程为， 点Q运动的路程为×2=11， 所以，P（4，），Q（7，2）， ∴CP=，CQ=3， ∴S△CPQ=CP?CQ=××3=； （3）由题意得， ①当0≤t＜4时，（如图1）OA=5，OQ=2t， S△OPQ=OQ?OA=×2t×5