高中数学《解三角形的实际应用》导学案北师大版必修.doc

学习必备 欢迎下载 第 5 课时 解三角形的实际应用 1. 掌握仰角、俯角、方向角、方位角等的含义. 2 学会用正弦定理、余弦定理解决距离、高度、角度等的问题 . . 3. 学会解三角形应用题的一般步骤 . 中国的“海洋国土”面积约 300 万平方公里 , 海洋权益在国家利益中的地位更加凸显 . 近几年 , 我国海军先后参加了为打击海盗进行的亚丁湾护航 , 并开始走出近海 , 深入远海进行 演习 , 实力在不断增强 , 为护卫我们的“蓝色国土”提供了坚实的保障 . 2005 年 7 月 11 日 , 是中国伟大航海家郑和下西洋 600 周年纪念日 . 2005 年 4 月 25 日 , 经国务院批准 , 将每年的 7 月 11 日确立为中国“航海日” , 作为国家的重要节日固定下来 , 海洋强国正成为 13 亿华夏儿女的共同梦想 . 问题 1: 海军在海上航行时 , 定位船只或者自身位置的手段已经非常先进 人们在海上航行时 , 定位船只的方法通常是根据方位角、 方向角和距离来进行的 位角、方向角呢 ? 方位角:  . 在较早时期 , . 那么何为方 ; 方 向 角 : . 此外 , 在测量以及确定方位时 , 我们能接触到的还 有俯角 : 和仰 角: , 这些是测量中的常用的名词 , 在我 们的学习中也会经常出现 . 问题 2: 正弦定理与余弦定理的常见变形有哪些 ? (1) a∶b∶c=  ; (2) R  为△ ABC 外接圆的半径  , 则  sin  A=  ,sin  B=  ,sin C=  ; (3) 余弦定理的推论可以用式子表示为  cos  A=  ,cos B=  ,cos  C=  . 问题 3: 在解三角形应用问题时 , 一般在处理问题时要分几个步骤 ? 分如下四个步骤 : (1) : 理解题意 , 分清已知与未知 , 画出示意图 . (2) : 根据已知条件与求解目标 , 将实际问题转化为抽象的数学问题 (3) : 利用正弦定理、余弦定理有序地解三角形 , 求得数学模型的解 (4) : 检验上述所求的解是否具有实际意义 , 从而得出实际问题的解  . . . 出  问题 4: 解斜三角形应用题的步骤是怎么样的 ? 应用正弦定理、余弦定理解三角形应用问题 , 一般是根据题意 , 从实际问题中抽象 , 通过解这些三角形 , 从而使实际问题得到解决 . 解题时应认真审题 , 未给图形 学习必备 欢迎下载 的, 可以先画出示意 如 、 、 精确度 .  图  ,要理解好应用题中有关的名词、术语、 等 , 要注意解的实际意义以及题目中给出的  , 1. 若 P 在 Q的北偏东 44°50 , 则 Q在 P的( ) . A. 东偏北 45°10 B. 东偏北 45°50 C 南偏西 44°50 D 南偏西 45°50 . . 2. 一船向正北航行 , 看见正西方向相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上 , 继续航行 半小时后 , 看见一灯塔在船的南偏西 60°, 另一灯塔在船的南偏西 75°, 则这艘船的航行速 度是每小时 ( ) . A5海里B5 海里 C10海里 D 10 海里 . . . . 3. 在直径为 30 m的圆形广场中央上空 , 设置一个照明光源 , 射向地面的光呈圆形 , 且其轴截面 顶角为 120°, 若要光源恰好照到整个广场 , 则光源的高度为 m . 4. 在同一平面内 , 在 A处测得 B点的仰角是 50°, 且到 A的距离为 2, C点的俯角为 70°, 且到 A的距离为 3, 求 B、C间的距离 . 利用正、余弦定理求解距离问题 如图所示 , 隔河看两目标 A, B, 但不能到达 , 在岸边选取相距 千米的 ∠ACB=75°, ∠ BCD=45°, ∠ ADC=30°, ∠ ADB=45°(A, B, C, D在同一平面内  C,D 两点 ,并测得 ), 求两目标 A, B之 间的距离 . 利用正、余弦定理求解高度问题 如图 , 山脚下有一小塔 AB, 在塔底 B测得山顶 C的仰角为 60°, 在山顶 C测得塔顶 A的俯角为 45°, 已知塔高 AB=20 m, 求山高 CD. 学习必备 欢迎下载 利用正、余弦定理求解角度问题 在一次海上联合作战演习中 , 红方一艘侦察艇发现在北偏东 45°方向 , 相距 12 n mile 的水面上 , 有蓝方一艘小艇正以每小时 10 n mile 的速度沿南偏东 75°方向前进 , 若侦察艇 以每小时 14 n mile 的速度 , 沿北偏东 45° +α 方向拦截蓝方的小艇 . 若要在最短的时间内拦截住 , 求红方侦察艇所需的时间