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七上数学《二元一次方程组》培优训练题
一、用换元法解下列方程组：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
二、用倒数法解下列问题：
例：解方程组：
练习：已知，，，求的值.
三、二元一次方程组解的讨论
二元一次方程组的解的情况有以下三种：
①当时，方程组有无数多解（两个方程等效）；②当时，方程组无解（两个方程是矛盾的）；③当（即a1b2－a2b1≠0）时，方程组有唯一的解：（这个解可用加减消元法求得）
例.选择一组a、c值，使方程组：①有无数多解；②无解；③有唯一的解.
练习：1.不解方程组，判定下列方程组解的情况：
①； ②； ③
2.、为何值时，方程组：①有无数多解；②无解；③有唯一的解.
四、一次不定方程的解法
例.小张带了5角钱去买橡皮和铅笔，橡皮每块3分，铅笔每支1角1分，问5角钱刚好买几块橡皮和几支铅笔？
练习：求不定方程x-y=2的正整数解．
总结：定理 如果a，b是互质的正整数，c是整数，且方程ax+by=c ①有一组整数解x0，y0则此方程的一切整数解可以表示为（其中t=0，±1，±2，±3，…）
证明： 因为x0，y0是方程①的整数解，当然满足ax0+by0=c， ②
因此a(x0-bt)+b(y0+at)=ax0+by0=c．
这表明x=x0-bt，y=y0+at也是方程①的解．
设x＇，y＇是方程①的任一整数解，则有：ax＇+bx＇=c. ③
③-②得：a(x＇-x0)=b＇(y＇-y0)． ④
由于(a，b)=1，所以a｜y＇-y0，即y＇=y0+at，其中t是整数．将y＇=y0+at代入④，即得x＇=x0-bt．因此x＇， y＇可以表示成x=x0-bt，y=y0+at的形式，所以x=x0-bt，y=y0+at表示方程①的一切整数解，命题得证．
练习：1.求11x+15y=7的整数解．
2.求方程6x+22y=90的非负整数解．
3.某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法？
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