七年级数学-立方根教案.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 第二课 立方根 学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。 学习重点：立方根的概念和求法。 学习难点：立方根与平方根的区别。 问题一 要制作一个体积是64cm2的正方体形状的小礼品盒，这种礼品盒的棱长应该 对于问题1, 如果我们设礼品盒的边长为x，则不难得出x3 = 64，也就是要求一个数，使它的立方为64，我们知道43 = 64，所以正方体木块的棱长为 4cm2 填表 正方体体 积 8 27 125 216 0.125 9 棱长 2 3 5 6 0.5 3 类似于平方根的概念我们可以给出立方根的概念： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．即如果x3 = a，则x叫做a的立方根，记为，读作三次根号a． 在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方，然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方． 23=______ ；(?2)3=______； 0.53=_____；(?0.5)3=______；()3=_____；?()3=_____ ； 03=______． 　　（经计算发现正数，0，负数的立方根与平方根有何不同之处？） 　　23=8；(?2)3= ?8； 0.53=0.125； (?0.5)3= ?0.125；()3=； ?()3= ?；03=0． 　　我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方也是一对互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个． 归纳：1，正数的立方根为正数 2，负数的立方根为负数 3 ，0的立方根是0 例1：求下列各数的立方根． 　　①?27；??? ②；??? ③?0.216；??? 　　解：①∵(?3)3= ?27，∴= ?3； 　　②∵()3=，=； 　　③∵(?0.6)3= ?0.216， = ?= ?0.6； （4）平方根与立方根有什么不同？ 被开方数 平方根 立方根 正数 一对相反数 正数 负数 没有 负数 零 0 0 注：开平方与平方运算互为逆运算，同样开立方与立方运算也互逆 例3、求满足下列各式的未知数x： （1） （2） 思考：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 课堂小结 1、这节课你学到的知识有 2、这节课你的收获有 3、这节课应注意的问题有 巩固练习 1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ； （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数； （3）、任何数的立方根只有一个； （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1； （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； （6）、一个数的立方根不是正数就是负数. （7）、–64没有立方根. 2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x的取值范围是__________, 若 有意义，则x的取值范围是_______________. 3、计算：（1） （2） 拓展提高 1、计算：. 2、.已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.