第四章一次函数复习.doc

学习必备 欢迎下载 第四章一次函数复习 知识点 1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b （ k， b 为常数， k≠ 0）的形式，则称 y 是 x 的 一次函数 （ x 为自变量），特别地， 当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 . 例如： y=2x+3 ，y=-x+2 1 ，y= x 等都是一次函数， y= 1 x， y=-x 都是正比例函数 . 2 例 1 2 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （ 1） y=- 1 x； （ 2） y=- 2 ； （ 3） y=-3-5x ； 2 x （ 4） y=-5x 2； （ 5） y=6x- 1 （6） y=x(x-4)-x 2. 2 例 2 当 m为何值时，函数 y=- （ m-2） x m2 3 +（ m-4）是一次函数？ 例 3：若函数  y=（ m-5） x+ （4m+1） x2（ m为常数）中的  y 与  x 成正比例，则  m的值为（  ） （ A） m- 1  （ B） m5  （ C）m=- 1  （ D） m=5 4  4 知识点 2 函数的图象 把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连 线． 例：在同一坐标系内作出下列函数的图象 (1) y=2x-3 (2) y=-3x ( 一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（ 0， b），直线与 x 轴的交点（ - b ， 0） . 但也不必 k 一定选取这两个特殊点 . 画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（ 0， 0），（ 1， k）即可 .) 知识点 3 一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k≠0） 的性质 （ 1） k 的正负决定直线的倾斜方向； k＞0 时， y 的值随 x 值的增大而增大； ② k﹤O时， y 的值随 x 值的增大而减小． （ 2）|k| 大小决定直线的倾斜程度，即 |k| 越大，直线与 x 轴 相交的锐角度数越大（直线陡） ， |k| 越小，直线与 x 轴相交的锐 角度数越小（直线缓） ； （ 3）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置； ①当 b＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；②当 b＜ 0 时，直 线与 轴交于负半轴上； 学习必备 欢迎下载 ③当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数． （ 4）由于 k， b 的符号不同，直线所经过的象限也不同； ①如图 11－ 18（ l ）所示，当 k＞ 0，b＞ 0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象 限）； ②如图 11－ 18（ 2）所示，当 k＞ 0，b﹥ O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象 限）； ③如图 11－ 18（ 3）所示，当 k﹤ O，b＞ 0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象 限）； ④如图 11－ 18（ 4）所示，当 k﹤ O，b﹤ O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象 限）． （ 5）由于 |k| 决定直线与 x 轴相交的锐角的大小， k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它 们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线 y=x＋ 1 可以看 作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的． （ 6） 正比例函数 y=kx （ k≠ 0）的性质 （ 1）正比例函数 y=kx 的图象必经过原点； （ 2）当 k＞ 0 时，图象经过第一、三象限 ,y 随 x 的增大而增大； （ 3）当 k＜ 0 时，图象经过第二、四象限 ,y 随 x 的增大而减小． 例 1．若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过（ ） （ A）一象限 （ B）二象限 （C）三象限 （ D）四象限 例 2、一次函数 y=kx+2 经过点（ 1， 1），那么这个一次函数（ ） （ A）y 随 x 的增大而增大 （ B）y 随 x 的增大而减小 （ C）图像经过原点 （ D）图像不经过第二象限 例 3．已知 abc ≠ 0，而且 a b b c c a =p，那么直线 y=px+p 一定通过（ ） c a b （ A）第一、二象限 （ B）第二、三象限 （ C）第三、四象限 （ D）第一、四象限 例 4．当 -1 ≤ x≤ 2 时，函数 y=ax+6 满足 y10 ，则常数 a 的取值范围是（ ） （ A） -4a0 （ B） 0a2 （ C） -4a2 且 a≠0 （ D） -4a2 例 5．若 k、 b 是一元二次方程 x2+px- │ q│ =0