高一数学总复习知识点总结--必修.doc

高中数学必修 5 知识点 第一章：解三角形 知识点： 1、正弦定理：在 C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、C的对边， R为 C 的外接圆的半径，则有 a b c 2R ． sin sin sin C a 2Rsin ， b 2Rsin ， c 2Rsin C ； 2、正弦定理的变形公式：① ② sin a ， sin b ， sin C c 2R ；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中） 2R 2R ③ a : b : c sin :sin :sin C ； ④ a b c a b c ． sin sin sin C sin sin sin C 3、三角形面积公式： S C 1 bc sin 1 ab sin C 1 ac sin ． 2 2 2 4、余弦定理：在 C 中，有 a2 b2 c2 2bc cos ， b2 a2 c2 2ac cos ， c2 a2 b2 2ab cosC ． b2 c2 a2 a2 c2 b2 a2 b2 c2 5、余弦定理的推论： cos ． 2bc ， cos 2ac ， cosC 2ab 6、设 a 、 b 、 c 是 C 的角 、 、 C 的对边，则：①若 a2 b2 c2 ，则 C 90 为直角三角形； ②若 a2 b2 c2 ，则 C 90 为锐角三角形；③若 a2 b2 c2 ，则 C 90 为钝角三角形． 第二章：数列 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列． 5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 7、常数列：各项相等的数列． 8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列 an 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式． 10、数列的递推公式：表示任一项 an 与它的前一项 an 1 （或前几项）间的关系的公式． 11、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个 常数称为等差数列的公差． 12、由三个数 a ， ， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为 a 与 b 的等差中项．若 b a c 2 ，则称 b 为 a 与 c 的等差中项． 13、若等差数列 an 的首项是 a1 ，公差是 d ，则 an a1 n 1 d ． 通项公式的变形： ① a a n m d ；② a a n 1 d ；③ d an a1 ；④ n an a1 1；⑤ d an am ． n m 1 n n 1 d n m 14、若 an 是等差数列，且 m n p q （ m 、 n 、 p 、 q * ），则 am an a p aq ；若 an 是等差 数列，且 2n p q （ n 、 p 、 q * ），则 2an ap aq ． 15、等差数列的前 n 项和的公式：① Sn n a1 an ；② Sn na1 n n 1 d ． 2 2 16、等差数列的前 n 项和的性质：①若项数为 2n n * ，则 S2n n an an 1 ，且S偶 S奇 nd ， S奇 an ．②若项数为 2n 1 n * ，则 S2n 1 2n 1 an ，且 S S a ， S奇 n （其中 S偶 an 1 奇 偶 n S偶 n 1 S奇 nan ， S偶 n 1 a ）． n 17、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个 常数称为等比数列的公比． 18、在 a 与 b 中间插入一个数 G ，使 a ， G ， b 成等比数列，则 G 称为 a 与 b 的等比中项．若 G 2 ab ，则 称 G 为 a 与 b 的等比中项． a1qn 1 19、若等比数列 an 的首项是 a1 ，公比是 q ，则 an ． 20、通项公式的变形：① an am qn m ；② a1 an q n 1 ；③ qn 1an ；④ qn m an ． a1 am 21、若 an 是等比数列，且 m n p q （ m 、 n 、 p 、 q * ），则 am an ap aq ；若 an 是等比数 列，且 2n p q （ n 、 p 、 q * ），则 an2 ap aq ． na1 q 1 an 的前 n 项和的公式： Sn n ． 22、等比数列 a1 1 q a1 anq q 1 1 q 1 q 23、等比数列的前 n 项和的性质：①若项数为 2n n *