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2019 年高考理科数学全国一卷
一、单选题 本大题共 12 小题,每小题
5 分,共 60 分。在每小题给出的
4 个选项中,有且只有一项是符
合题目要求。
1.已知集合 M={ x|-4< x< 2} , N={ x|
-x-6< 0} ,则 M∩U=
A{ x|-4< x< 3}
B{ x|-4< x< -2}
C{ x|-2< x< 2}
D{ x|2< x< 3}
2.设复数 z 满足 |z-i|=1 , z 在复平面内对应的点为
( x, y),则
A
B
C
D
3.已知 a= log 2 0.2 , b= 20.2
,c= 0.20. 3
,则
A. a< b< c
B. a< c< b
C.c< a< b
D. b< c< a
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是
5 -1
5 -1
,著名的 “断臂维纳斯 ”便是如此。 此外,最
2
0.618.称之为黄金分割
2
5 - 1
美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 。若某人满足上述两
2
个黄金分割比例 ,且腿长为 105cm,头顶至脖子下端的长度为
26cm,则其身高可能是
A.165 cm
B.175 cm
C.185 cmD.190 cm
5. 函数 f x
sin x
x 的 -
, 图像大致为
cos x
x2
A B
C D
6.我国古代典籍《周易》用 “卦”描述万物的变化,每一 “重卦 ”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“—和”阴爻 “--”,右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是
5
11
21
11
A.
B.
C.
D.
16
32
32
16
7.已知非零向量,
满足
,且
,则
与
的夹角为
A.
B.
2
5
C.
D.
6
3
3
6
- 1 -
8.右图是求
1
的程序框图,图中空白框中应填入
1
2
1
2
2
A. A
1
B. A
2
1
2
A
A
C. A
1
D. A
1
1
1
2A
2 A
9.记 Sn 为等差数列{
an }的前n项和.已知 S4
0, a5
5 ,则
A. an
2n
5
B. an
3n
10
C. Sn
2
n
2
8
D. Sn
1
2
2n
n
n
2
10.已知椭圆 C 的焦点为 F (-1,,0),F (1,0),过 F 的直线与 C 交于 A ,B 两点,若 AF2
2 F2 B , AB BF1 ,
1
2
2
则 C 的方程为
A. x2
y 2
1
B. x2
y 2
1
C. x2
y2
1
D. x2
y 2
1
2
3
2
4
3
5
4
11.关于函数
f ( x)
sin x sin x 有下述四个结论:
① f ( x) 是偶函数
②
f ( x) 在区间
2
, 单调递增
③
f ( x) 是在
, 有 4
个零点
④ f ( x) 最大
值是 2 其中所有正确结论的编号是
A.①②④
B.②④
C.①④
D.①③
12.已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球
O 的球面上, PA=PB=PC ,△ ABC 是连长为 2 的正三角形, E, F
分别是 PA,AB 的中点∠ CEF= 90o,则球 O 的体积为
A. 8
6
B. 4
6
C. 2
6
D.
6
二、填空题
本大题共 4 小题,每小题
5 分,共 20
分。把答案填写在题中横线上。
13.曲线 y
3( x2
x)ex 在点 (0,0)处的切线方程为
.
14. 记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和,若 a1 1
, a42
a6 ,则 S5 =
.
3
15. 甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束)
.根据前期
比赛成绩, 甲队的主客场安排依次为
“主主客客主客主 ”。设甲队主场取胜的概率为
0.6,客场取胜的概率为
0.5,且各场比赛结果相互独立,甲队以
4: 1 获胜的概率是
.
16. 已知双曲线 C: x2
y2
1( a> 0, b> 0)的左、右焦点分别为 F1 ,F 2,过 F1 的直线与 C 的两条渐近
a2
b2
线分别交于 A, B 两点 .若
F1 A AB F1B F2 B
0
,C 的离心率为
.
,
三、简答题(综合题)
本大题共 80 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
- 2 -
17. ( 12 分) △ ABC 的内角 A ,B , C 的对边分别为 a,b, c.设 sin B sin C 2 sin 2 A sin B sin C .
1)求 A ;
2)若 2a b 2c ,求 sinC .
1
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