八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案(新版)新人教版(6).docVIP

勾股定理 17.1 勾股定理（一） 一、学习目标： 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 4.会用勾股定理进行简单的计算。 5、树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、学习重点：勾股定理的内容及证明。勾股定理的简单计算。 三、学习难点：勾股定理的证明。勾股定理的灵活运用 四、课前预习： 1、画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。 你是否发现与的关系，和的关系，即_____，_____，那么就有_____+_____=_____。(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 勾股定理内容 文字表述： 几何表述： 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ； ⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系： ； ⑷三边之间的关系： 。 五、课内探究 例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为 a、b、c。求证：。 分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 即4×× ＋﹝ ﹞2＝c2,化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 ⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2已知：在△ABC中，∠C=90°， ∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。 左边S=_____________ 右边S=_____________ 左边和右边面积相等，即_________________________ 化简可得_______________________ 例3、在Rt△ABC，∠C=90° ⑴已知a=b=5,求c。 ⑵已知a=1,c=2, 求b。 ⑶已知c=17,b=8, 求a。 ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。 分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。 ⑴已知_________边，求________边,直接用_______定理。⑵⑶已知_____边和_______边，求__________边，用勾股定理的变形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。 六、拓展延伸 1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c= 。（已知a、b，求c） ⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b） 2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。 3、4、5 5、12、13 7、24、25 9、40、41 …… …… 19，b、c 3．△ABC的三边a、b、c， （1）若满足，则 =90°； （2）若满足，则∠B是 角； （3）若满足，则∠B是 角。