八年级数学下第18章平行四边形教案.docVIP

PAGE 第18章 平行四边形 18.1. 教学目的： 1.理解平行四边形的概念。 2.掌握平行四边形的性质。 3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。 4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的问题。 重点、难点 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教学过程 一、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚） 【探究P41】 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角． （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．） 4321（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等． 4 3 2 1 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵　 AB∥CD，AD∥BC， ∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又　 AC＝CA， ∴　 △ABC≌△CDA （ASA）． ∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴　 ∠BAD＝∠BCD． 由此得到，平行四边形性质 平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等． 二、例习题分析 例1（课本P42页 例1） （解答见课本） 例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF， 求证：AF=CE． 分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论． （证明略）． 两条平行线之间的距离（P42—43） 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离 三、巩固练习 课本P43页练习1、2 补充练习 1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）ABCD的周长为28，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm． 2．如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF． 四、归纳小结 1、主要学习平行四边形的概念和平行四边形对边相等、对角相等的性质． 要会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．提高解决问题的能力及逻辑推理能力． 五、作业 1．《课堂》 2．《同步》 18.1.1 教学目的： 1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 重点、难点 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 难点