2013年辽宁省高考数学试卷(文科)答案与解析.docVIP

PAGE PAGE 1 2013年辽宁省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2013?辽宁）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（　　） 　 A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2} 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 求出B中绝对值不等式的解集，确定出B，找出A与B的公共元素即可求出交集． 解答： 解：由B中的不等式|x|＜2，解得：﹣2＜x＜2，即B=（﹣2，2）， ∵A={0，1，2，3，4}， ∴A∩B={0，1}． 故选B 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 　 2．（5分）（2013?辽宁）复数的模长为（　　） 　 A． B． C． D． 2 考点： 复数求模． 专题： 计算题． 分析： 通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果． 解答： 解：复数， 所以===． 故选B． 点评： 本题考查复数的模的求法，考查计算能力． 　 3．（5分）（2013?辽宁）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 平行向量与共线向量；单位向量． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由条件求得 =（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为 求得结果． 解答： 解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5， 则与向量同方向的单位向量为 =， 故选A． 点评： 本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题． 　 4．（5分）（2013?辽宁）下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列； p3：数列是递增数列； p4：数列{an+3nd}是递增数列； 其中真命题是（　　） 　 A． p1，p2 B． p3，p4 C． p2，p3 D． p1，p4 考点： 等差数列的性质；命题的真假判断与应用． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论． 解答： 解：∵对于公差d＞0的等差数列{an}，an+1﹣an=d＞0，∴命题p1：数列{an}是递增数列成立，是真命题． 对于数列数列{nan}，第n+1项与第n项的差等于 （n+1）an+1﹣nan=（n+1）d+an，不一定是正实数， 故p2不正确，是假命题． 对于数列，第n+1项与第n项的差等于 ﹣==，不一定是正实数， 故p3不正确，是假命题． 对于数列数列{an+3nd}，第n+1项与第n项的差等于 an+1+3（n+1）d﹣an﹣3nd=4d＞0， 故命题p4：数列{an+3nd}是递增数列成立，是真命题． 故选D． 点评： 本题主要考查等差数列的定义，增数列的含义，命题的真假的判断，属于中档题． 　 5．（5分）（2013?辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（　　） 　 A． 45 B． 50 C． 55 D． 60 考点： 频率分布直方图． 专题： 概率与统计． 分析： 由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量． 解答： 解：∵成绩低于60分有第一、二组数据， 在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01， 每组数据的组距为20， 则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3， 又∵低于60分的人数是15人， 则该班的学生人数是=50． 故选：B． 点评： 本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键． 　 6．（5分）（2013?辽宁）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数． 专题： 解三角形． 分析： 利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数． 解答： 解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB， ∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA