动力学蒙特卡罗模拟的方法简介.ppt

动力学蒙特卡罗模拟 (KMC) 原子核科学技术研究所 张仲 201759  目录 KMC的基本原理 2指数分布与KMC的时间步长 3跃迁速率的计算 4KMc的实现算法  分子动力学在原子模拟领域具有突出的优势。其可以精确描述体 系演化的轨迹。分子动力学的时间步长通常在飞秒数量级,这足以追 踪原子振动的具体变化。 但这也限制了其在大时间尺度横拟上的应用(现有计算条件可支 持时间步长达到10ns,运用特殊算法可达到10us,但很多动态过程 的时间跨度在秒数量级以上)  ·体系处于稳定状态时,可将其描述为处于3N维势能函数面的一个局域 最小值(势阱底)处。 有限温度下,虽然体系内的原子不停进行热运动,但绝大部分时间内 都是在势阱底附近振动。 ·偶然情况下,体系会越过不同势阱间的势垒而完成一次“演化”(决定 体系演化的重点 ·关注点:原子—体系 原子运动轨迹粗粒化体系组态跃迁 模拟的时间跨度↑  组态变化的时间间隔很长,完成的连续两次演化是独立的、无记 忆的,因此其为一种 Markov过程,即体系从组态到组态这一过 程只与其跃迁速率有关 ·精确知道,便可构造一个随杋过程,使得体系按照正确的轨迹 演化(正确¨是指某条给定演化轨迹出现的概率与M模拟结果完 全一致) ·这种通过随机过程研究体系演化的方法即为KMC方法。  目录 KMC的基本原理 2脂数分布与KMC的时间步长 3跃迁速率的计算 4KMc的实现算法  体系在势能面上无记忆地随机行走,因此其在任意单位时间内找到跃迁途径 的概率是恒定的,设为k。则: ◆在区间t+△t上,体系不发生跃迁的概率 Pa(x)=1-k△+o()2 ◆在区间t+2△t上,体系不发生跃迁的概率 2△)=(-k+△)1-x+△ ◆以此类推,当T=K△时,在区间[+)上,体系不发生跃迁的概率 P()=-kn+k)  0故:当区域∞时,体系不发生跃迁的概率为 pa()=lim1-kot 1+ok-2))=exp kha 2 ◎由此即可得到单位时间内体系跃迁的概率p(。由之前的推导过程可知,体 系的跃迁概率是一个随时间积累的物理量,因此p()对时间积分到某一时刻 t必然等于11,即C)=b(-P2()a,于是有 p()=ko. expd-kyot) 其中k是体系处于组态时所用可能的跃迁途径的速率,之和。