2013年MBA数学--函数,方程不等式.docVIP

函数 考点：集合，一元二次函数及其图像， 指数函数、对数函数 1.集合 （1）集合概念：具有相同事物的全体。 （2）集合与元素的关系： 2.一元二次函数 定义：函数叫做一元二次函数。 （1）一元二次函数的图象是一条抛物线。 （2）任何一个二次函数都可把它的解析式配方为顶点式：， 性质如下： （1）图象的顶点坐标为，对称轴是直线。 （2）最大（小）值 当，函数图象开口向上，有最小值，，无最大值。 当，函数图象开口向下，有最大值，，无最小值。 （3）当，函数在区间上是减函数，在上是增函数。 当，函数在区间上是减函数，在上是增函数。 3.指数函数与对数函数 图像与性质： 函数 指数函数 对数数函数 定义域 值域 图象 性质 过定点 过定点 减函数 增函数 减函数 增函数 4.幂函数：形如的函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。 性质：在函数中，当幂指数a0时，幂函数的图像都经过点（0,0）和（1,1）， 且在第一象限内函数单调增加；当幂指数a 0时，幂函数的图像都经过点（1,1）且在 第一象限内函数单调减少且以坐标轴为渐近线。 二、经典例题 1.★一元二次函数x(1-x)的最大值为（ ） A.0.05 B.0.10 C.0.15 D.0.20 E.0.25 答案：E，本题考察一元二次函数的最值。，所以最大值为1/4即0.25，选E。 2. ★设是△的三边长，二次函数在时取最小值，则△是 A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 E.等边三角形 答案：D，本题考察一元二次函数的对称轴。由题意知，二次函数的对称轴为：（1，）,所以：，得，三边成勾股数，所以是直角三角形，选D。 3. ★如果二次函数有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） Ａ． Ｂ．　Ｃ. Ｄ． E.以上都不对 答案：A，本题考察方程根的情况。二次方程有两个不等实根，则，解得：x6或x-2，选A。 4. ★若，则的值为( ) A．0 B．1 C． D．1或 E.0或1 答案：D.本题考察集合知识。由得：b=0,a=1或-1, 所以=1或-1，选D. 5. ★★若，当x＞1时，a,b,c的大小关系是 A． B． C． D． 答案：B，本题考察指数函数与对数函数的性质。当x1时0a1,b1,c0，所以。 6. ★★一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： A B C D E.以上都不对 答案：A，本题考察一元二次方程根的分布。有一元二次函数的图像可知，要使方程有一根为正，一根为负，则当a0时f(0)0,当a0时f(0)0即af（0）0,解得：a0，选A。 7. ★若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 A.a=2,b=2 B.a= EQ \r(,2) ,b=2 C.a=2,b=1 D.a= EQ \r(,2) ,b= EQ \r(,2) E.以上都不对 答案：A，本题考察对数函数的图像。由题意知： ，所以a=b=2.选A。 8.★已知集合，则（ ） A.{x|x1} B.{x|2x3} C.{x|x2} D.{x|x3 } E.空集 答案：E。本题考查集合的运算。A={x|1x2}，B={x|x3}，所以，选E. y9.★二次函数的图像如图所示，则下列结论：1.a0；2.c0； y 3. 其中正确的个数（ ） xA．0个 B.1个 C.2个 D.3个 x 答案：C，本题考察二次函数的图像，有图像可知：a0, 即c0，所以2,3正确，选C。 10.★★已知，则=（ ）） A.64 B.52 C.56 D.60 E.54 答案：B，本题考察指数运算。，所以，，所以. 第五章 方程与不等式 考点：一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组，不等式的性质，均值不等式，不等式求解，一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。1.一元一次方程: 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。解为： 2.一元二次方程 1） +bx+c=0(a≠0)的根的情况如下： 当=-4ac0时，方程有两个不等实根，为。 当=-4ac=0时，方程有两个相等的实根。 当=-4ac0时，方程无实根。 2)一元二次方程+bx+c=0的解法 （1）直接开平方法 形如的