北京科技大学 概率论和数理统计习题.ppt

例1在一著名的电视节目里,台上有三扇门,记为A B,C,其中有两扇门后没有奖品,而第三扇门后有 大奖 C 请你猜哪扇门后有奖。 若你选择了A,在门A被打开之前,主持人打开 了另外两扇门中的一扇,比如是B,发现门后什么都 没有。问你是否改变决定(从A门到C门)? 解:设A、B、C分别表通门、B门、C门后有奖事件 则事件4,B,C是样本空间的划分 例1(续) 且P(A)=P(B)=P(C)= 3 又设D表示主持人推形门无奖这一事僻 欲求P(AD,.由贝叶斯公式有 P(A)(DIA) P(AID) P(A)P(DIA)+P(B)P(DIB)+P(C)P(DIC) 11 32 1、1+1x0+3×13 P(CID)= 3所以应该改变决定,去选C门。 例2填空。已知X,Y独立,联合分布率与边缘分 4布率如下 X Y y 2 12 J 2 /8 4 例3已知X,Y的分布率如下 101 0 均 Y 且PIXY=0}=1 求:(1)X,Y的联合分布率;(2)X与Y是否独立。 解 0 P 0 p%|互2 由PXY=0}=1,得PXY≠0}=0 所以P{X=-1,Y=1}+P{X=1,Y=1}=0. 故PX=-1,Y=1}=0,P{X=1,Y=1}=0 例4(X,Y)在区域D={(x,y):0x2,0y1} 服从均匀分布, 令 U=0,XsY 1,XY V=0X≤2Y 1,X2Y 问U,y是否独立 解 f(r, y) 0x2,0y1, 其它 P{U=0,V=0}=P{[X≤Y,X≤2Y}=P{X≤Y}= P{=0,V=1}=P{X≤Y,X2Y}=P(p)=0 例4(续) P{U=1,V=0}=P{XY,X≤2Y}=P{YX≤2Y}= PU=l,V=1=PXY,X2Y=PX2r) 01 Pi. 01 02 由于P{U=0,V=1}=0≠P{U=0}P{v=1} 所以U,V不独立 例5若X~N(H,2),Y~N(4,02),且它们独立, 求:E|X-Y,DIX-Y 解:由于X,Y独立,所以,Z=X-YN(0,2a2 z的概率密度(x)=V20 e4,-0x∞ E V2-e 4o dz=236-6e 4o dz 作变换t= Elz=f2ot 2 e 2odt 例5(续) EIZ e4d(作变换 √2丌√2a =2a2t e 2 dt =2 √2丌 DZ=EZI-(EZ 2σ 2 =2o2(1- 例6某工厂的自动生产线加工的某零件的内径X(单 位:mm)服从N(,1),规定该零件的内径小于10 mm或大于12mm时为不合格品,其余的情形为合格 品。又已知该零件的销售利润Y与X有如下关系 1X10 Y=2010≤X≤12 5X12 问零件的平均内径H取什么值时,销售一个零件的 平均利润最大? 解 EY=-1xP(X10}+20×P{10≤X≤12}5×P{X12 =-(10-1)+20(12-1)-@(10-1)-51-(12-p)