动态电路复频率剖析.ppt

电路理论 (第一版)  第10章动态电路的复频率分析 本章目录 10.1拉普拉斯变换的定义及性质 10.2利用部分分式法求拉普拉斯反变换 10.3运算电路与运算法 104动态电路的拉普拉斯变换分析 105网络函数 106网络函数的零极点分布与时域响应 107 Matlab的应用  为什么要引入拉普拉斯变换? (1)对一般的二阶或二阶以上的电路,建立微分方 程困难。 (2)确定微分方程所需要的初始条件,以及确定微分 方程解中的积分常数也很烦琐 (3)动态电路的分析方法无法与电阻性电路和正弦 稳态电路的分析统一起来。 (4)当激励源是任意函数时,求解也不方便。 用拉普拉斯变换分析动态电路(也称为运算法), 可以完全解决上述问题。所以,复频域分析是研究动 态电路的最有效方法之一。  小资料: 拉普拉斯,十九世纪法国著名数 学家、天文学家,被誉为法国的 牛顿。他的著作有:《宇宙体系 论》、《分析概率论》、《天体力 学》等。 自然的一切结果都只是数目不多的一些不变规律的数学 结论.”—拉普拉斯  10.1拉普拉斯变换的定义及性质 一个时间函数,它的拉普拉斯变换定义为: F(s)=。f(1)eslt 式中:S=a+jo为复数 F(s)称为f(t)的象函数 f(1)称为F()的原函数 记为 F(S)=Lf(O  拉普拉斯反变换定义为 f()= F(se ds 记为:f(m)=LF(s) 其原函数和象函数都是一一对应的,简记为 f(1)F(s)  拉氏变换的基本性质 (1)线性性质 若Lf(t)}=F1(s),L((t)}=F2(s) a、b为任意常数,则 L{af(m)+b2(1)}=aF1(s)+bF2(s) L laF(s)+bF2(s]=af(t)+bf2(t) 该式表明原函数线性组合的拉氏变换等于各原函数拉氏变换的 同一线性组合。象函数的拉氏反变换亦有相同的线性性质  (2微分性质 若L{f(t)}=F(S),则 SF(s)-f(0) dt 该性质表明一个函数求导后的拉氏变换等于这个函数的拉氏变 换后乘以复参量s,再减去0时刻的起始值。 推论:设L{f(t)}=F(s),则 L{f((t)}=sF(s)-sf(0)-s2f(0)-…-fm(0) 使用该性质可将关于f的微分方程转化为关于F()的代数方程, 因此它对分析线性系统有着重要作用。  (3)积分性质 若L{f(t)}=F(s),则 。f(5)d2}=-F(s) 该性质表明一个函数积分后的拉氏变换等于这个函数的拉氏变 换除以复参量s。  (4)延迟性质 若LW()=F(s),则L{f(t-1)E(t-t0)}=eF(s) 其中(t()(-t0)表示把(t)延迟至t 根据上述性质可以方便地求出矩形脉冲的象函数。一个高 度为A,宽度为t0的矩形脉冲可表示为 f(t)=AlE(t-a(t-to 根据延迟性质得矩形脉冲的象函数为 F(S)=A( sto)s-e sto)