(完整版)第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷(附详细参考解答与评分标准)答辩.docVIP

第 26 届全国中学生物理竞赛复赛试卷（附详细答案） 一、填空（问答）题（每题 5 分，共 25 分） 1．有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示。这种分布的静电场是否可能存在？试述理由。 2．海尔 -波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆，近日点到太阳中心的距离为  0.914 天文单 位（ 1 天文单位等于地日间的平均距离） ，则其近日点速率的上限与地球公转（轨道可视为 圆周）速率之比约为（保留 2 位有效数字） 。 3．用测电笔接触市电相线，即使赤脚站在地上也不会触电，原因是 ；另一方面， 即使穿绝缘性能良好的电 工鞋操作，测电笔仍会发亮，原因是 。 4．在图示的复杂网络中，所有 电源的电动势均为 E0，所有电阻器 的电阻值均为 R0，所有电容器的电 容均为 C0，则图示电容器 A 极板上 A 的电荷量为 。 5．如图，给静止在水平粗糙地 面上的木块一初速度， 使之开始运动。 一学生利用角动量定理来考察此木块以后的运动过程： “ 把参考点设于如图所示的地面上一点 O，此时摩擦力 f 的力矩为 0，从而地面木块的角动量将守恒，这样木块将不减速而作匀速运动。 ” 请指出上述推理的错误，并给出正确的解释：  O  f v 。 第 1 页 共 17 页 二、（ 20 分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完 全相同的轻质细桌腿 1、 2、 3、 4 支撑于桌角 A 、 B、 C、 D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力 后将产生弹性微小形变。现于桌面中心点 O 至角 A 的连 OP 线 OA 上某点 P 施加一竖直向下的力 F，令 c ，求 OA 桌面对桌腿 1 的压力 F 1。 三、（ 15 分）  C  3  B 2  O F P D 4  A 1 1．一质量为 m 的小球与一劲度系数为 k 的弹簧相连组成一体系， 置于光滑水平桌面上， 弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动。试问在一沿此弹簧长度方向以速度  u 作匀速运动的参考系里观察，此体系的机械能是否守恒，并说明理由。 。 2．若不考虑太阳和其他星体的作用，则地球 -月球系统可看成孤立系统。若把地球和月 球都看作是质量均匀分布的球体，它们的质量分别为 M 和 m，月心 -地心间的距离为 R，万 有引力恒量为 G。学生甲以地心为参考系， 利用牛顿第二定律和万有引力定律， 得到月球相 对于地心参考系的加速度为  am  G M 2 R  ；学生乙以月心为参考系，同样利用牛顿第二定律 和万有引力定律，得到地球相对于月心参考系的加速度为  ae  G m 2 R  。这二位学生求出的 地 -月间的相对加速度明显矛盾，请指出其中的错误，并分别以地心参考系（以地心速度作平动的参考系）和月心参考系（以月心速度作平动的参考系）求出正确结果。 第 2 页 共 17 页 pV 四、（ 20 分）火箭通过高速喷射燃气产生推力。设温度 T1、压强 p1 的炽热高压气体在 燃烧室内源源不断生成，并通过管道由狭窄的喷气口排入气压 p2 的环境。假设燃气可视为 理想气体， 其摩尔质量为 μ，每摩尔燃气的内能为 u=cVT（cV 是常量， T 为燃气的绝对温度） 。 在快速流动过程中， 对管道内任意处的两个非常靠近的横截面间的气体， 可以认为它与周围 没有热交换，但其内部则达到平衡状态，且有均匀的压强 p、温度 T 和密度 ρ，它们的数值 cV R 随着流动而不断变化，并满足绝热方程 cV C （恒量），式中 R 为普适气体常量，求 喷气口处气体的温度与相对火箭的喷射速率。 五、（ 20 分）内半径为 R 的直立圆柱器皿内盛水银，绕圆柱轴线匀速旋转（水银不溢， 皿底不露），稳定后的液面为旋转抛物面。若取坐标原点在抛物面的最低点，纵坐标轴  z 与 圆柱器皿的轴线重合，横坐标轴  r 与 z 轴垂直，则液面的方程为  z  2 2 g  r  2  ，式中 ω 为旋转 角速度， g 为重力加速度（当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式天文望远镜） 。 观察者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处， 保持位置不变， 然后使容器停转， 待液面 静止后，发现与稳定旋转时相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化。 求人眼位置至稳 定旋转水银面最低点的距离。 六、（ 20 分）两惯性系 S′与 S 初始时刻完全重合，前者相对后者沿  z 轴正向以速度 v 高 速运动。作为光源的自由质点静止于 S′系中，以恒定功率 P 向四周辐射（各向同性）光子。 在 S