(完整版)第28章_锐角三角函数全章教案.docVIP

江津区杜市中学九年级数学教案 舒正全 课题 锐角三角函数——正弦 一、教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这 一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维， 培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点 重点：理解认识正弦（ sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值 这一事实． 难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 三、教学过程 （一）复习引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。 （演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部， 视线与水平线的夹角为 34 度，并已知目高为 1 米．然 后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测 算出旗杆的大致高度；  ? 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线 1米 34 段的长度，来测算出旗杆的高度。 这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 （二）实践探索 10米 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的 绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30o,为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的 水管？ 分析： o o 问题转化为，在 Rt△ ABC中，∠ C=90 ，∠ A=30 ， BC=35m,求 AB 根据“ 再直角三角形中， o 30  角所对的边等于斜边的一半” ，即 第 1 页 共 20 页 江津区杜市中学九年级数学教案 舒正全 可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于  30  o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边 的比值都等于 如图，任意画一个 Rt△ ABC ，使∠ C=90 o，∠ A=45 o，计算∠ A 的对边与斜边的比  ， 能得到什么结论？ 分析：在 Rt△ ABC 中，∠ C=90o，由于∠ A=45o，所以 Rt △ ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 ， 故 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于  45  o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边 的比值都等于 . 一般地，当∠ A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图： Rt△ ABC 与 Rt△ A`B`C` ，∠ C= ∠ C` =90 o，∠ A= ∠ A`=α ，那么 与 有什么关系 分析：由于∠ C=∠ C` =90 o，∠ A=∠ A`= α ，所以 Rt△ ABC∽ Rt△ A`B`C` ， ，即 结论：在直角三角形中，当锐角  A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠  A 的对边与斜边的比也是一 个固定值。 认识正弦 如图，在 Rt △ ABC中，∠ A、∠ B、∠ C 所对的边分别记为 a、 b、 c 。 师：在 Rt △ ABC中，∠ C=90° ，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠  A 的正弦。记作 sinA 。 板书： sinA ＝ A的对边A的斜边 a c  （举例说明：若 a=1,c=3, 则 sinA=  1 ）3 注意： 1、 sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式： sinA 、 sin56 ° 、 sin ∠ DEF 3、 sinA 是线段之间的一个比值； sinA 没有单位。 第 2 页 共 20 页 江津区杜市中学九年级数学教案 舒正全 提问：∠ B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？（三）教学互动 例 1 如图 ,在 中 , ,求 sin 和 sin 的值 . 解答按课本 （四）巩固再现 1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则  sin α 的值是﹙  ﹚ A ．  3 4  B ． 4 3  C ． 3 5  D ． 4 5 2．如图，在直角△ ABC中，∠ C＝ 90o，若 AB＝ 5， AC＝ 4，则 sinA ＝（ A． 3 B． 4 C． 3 D．4 5 5 4 3 3．在△ ABC中，∠ C=90° ， BC=2， sinA=2 3，