动量质心角动量.ppt

质动为学 第 机械运动的守恒定律 海南岛天涯海角 §3.4力的时间积累效应 本芦计论力的时间积累煮应 1.质点动量定理 质点的动量 p=mo 牛二定律的微分形式:Ft=l 上式也称为质点动量定理的微分形式。如果力的作用时间 从t0-)t,质点动量从p→P,两边积分 Fat=p-po=mi 式中Fat是力对时间的积分,称为力的冲量,用 表示,即=(FN 冲量是矢量,方向是动量增量即A的方向。 恒力的冲量:7=F△ 变力的冲量:7=Ouh 质点动量定理: =「Fa=mv-m 即:质点动量的增量等于合外力对它的冲量. 注意:()动量定理中萨指合外力; (2)动量定理是矢量式,应用时,可以直接画矢量图 求解,也可以列坐标分量式求解。 F·dt=p-po=m-mo 直角坐标系中,动量定理的分量式为 I Fdt=mvx-mu F dt=mv -mv 12=Fdt=mv2-mu (3)为了对冲力的大小有个估计,常引入平均力的概念 Fdt 或F·t=p-p0 例:质量为m的弹性小球与墙壁碰撞前后的速度大小都是U, 方向与墙的法线成450角,如图所示.如小球与墙的作用时间 为Mt,求小球对墙的平均冲力 解1:作矢量图求解 设墙对球的平均作用力为F 忽略重力的影响,由动量定理,有 作矢量图如图所示,由图得 F△ m sin 450 F、2mU5in450 110 117 △ 小球对墙的平均冲力方向与图示相反 解2:列分量式求解 110 取坐标系如图 o cosc--o, cosal FAt=mu, sind-mu, sina=0 110 2m uCos 45 F=F △t 负号表示小球受到墙的作用力方向与x轴正向相反。 2、质点系动量定理 质点系一n个质点组成的系统设系统内有两个质点 内力--系统内质点间的相互作用力,图中的f和f 外力--系统外质点对系统内质点的作用力,图中的F和F2 对每个质点用动量定理 F (F+fdt=mi-m0 (F, +f)dt 两式相加,注意f= (+E知=(m+m)-(mn0+m2n) 推广到n个质点组成的系统 F=∑m1-∑m乙n 合外力的冲量等于质点系总动量的增量,这就是质点系 动量定理。该式说明:内力不能改变系统的总动量 §3.5质点系动量守恒定律 质点系动量定理中,若∑F=0,则 Σmn=ΣmQ=常矢量 这就是质点系动量守恒定律 注意:1)系统动量守恒有条件:∑F=0 2)若∑F≠0,但∑F=0,或∑F=0 则系统x或y方向分动量守恒。 3)有时∑F≠0,但碰撞瞬间,内力远大于外力, 则对该瞬间,动量守恒定律成立 )动量守恒定律是矢量式,解题中列标量式 0 111.7 常量 ∑F Ppp 常量 F=0 72:7 常量 5)动量守恒定律中的速度是对同一参考系的 6)宏观和微观动量守恒定律都适用。 例、质量为M,斜面长为L,倾角为O的光滑斜面静止在光 滑水平面上,另一质量为m的小物体自斜面顶点静止下滑.求 当小物体m滑到底时,M在水平面上移动的距离 解:取M、m为系统。水平方向系统 动量守恒。 设下滑过程中的任意时刻,M、 m对地的速度分别为V和U 取水平向右为正,由动量守恒有 M 0 MV 即m0,=MV 上式两边对m下滑的时间t积分 m udt=MVdt