2013年MBA数学——立体几何2.docVIP

16.★★一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形的铅锤，当铅锤从水中取出来，容器中的水面高度下降了 （A）2.4厘米 （B）2厘米 （C）1.6厘米 （D）1.2厘米 E、1.0厘米 答案：D，本题考查圆柱的性质。 本题考查圆柱体的性质。设水面下降了h，则有，选D。 ★★★如右图，在一个盛了水的圆柱形容器内，其水面以下有一个用细线吊着的下端开了很小的孔、充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，柱形容器内水面的高度与时间的函数图象大致是 （A） （B） （C） （D） 答案：B，本题考查圆柱的性质。本题考查圆柱体的性质。此小球可以看成空心的，根据题目其体积可以不计算在内。小球在上升过程中，只要没有露出水面，容器内水面是不变的。刚露出水面开始，水面开始下降（球中有水），等球上升到一定的高度，其内部的水都露到容器内，从而容器内的水面又与刚开始没有变化，从而选B。 ★★半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体棱长为，则球的体积为多少 （A） （B） （C）（D） E、以上均不对 答案：B，本题考查正方体跟球的性质。 作轴截面如图所示，，，设球半径为R，则，故R=3，从而，选B。 19.★长方体中，与一个顶点相邻的三个面的面积分别为、和，则长方体的体积为 （A） （B） （C） （D） E、9 答案：D，本题考查长方体的体积。 显然有，选D。 20.★★★已知过球面上、、三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，球的表面积为 （A） （B） （C） （D） E、以上均不对 答案：A，本题考查球的性质。如图，设截面圆心为，连结，设球半径为，则，，在中，；又在中，，所以有，从而，选A 21.★★★一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （A） （B） （C） （D） E、以上均不对 答案：A，本题考查圆柱的侧面积计算公式。设圆柱的底面半径为，高为，则由题设知，所以，，，选A。 22.★★若圆柱的母线长为，侧面积为，则圆柱的底面半径为 （A） （B） （C） （D） E、15 答案：A，本题考查圆柱体的性质。设底面半径为r，则根据题意有，选A。 23.★★一个长方体的对角线长为厘米，全表面积为22平方厘米，则这个长方体所有的棱长之和为多少厘米 （A） （B） （C） （D） E、30 答案：B，本题考查长方体的性质。 设长方体的长宽高分别为a、b、c，则有，，所以有，即，选B。 24.★★球内有一个内接正方体，若正方体棱长为，则球的表面积为多少 （A） （B） （C） （D） E、以上均不对 答案：D，本题考查球内接正方体的性质。由题，正方体的体对角线即为球的直径。计算得6，故球的表面积是 25.★★★一个直圆柱形状的量杯中放有一根长为12厘米的细搅棒（搅棒直径不计），当搅棒的下端接触量杯下底时，上端最少可露出杯口边缘2厘米，最多能露出4厘米，则这个量杯的容积为多少立方厘米 （A） （B） （C） （D） E、 答案：A。本题考查了圆柱体的体积，首先知道，细搅棒直立的情况下露出最多，斜放在地面的摄影为直径的情况下露出最少，易得到圆柱体的高为8，底面直径为6，由此，故选A。