第五章 控制系统的频域分析.ppt

5.3 频率特性的对数坐标图 5.3 频率特性的对数坐标图 对数幅频特性曲线的特点： 总结 1.低频段的斜率为 2.在典型环节的转折频率处，对数幅频特性曲线的斜率要发生变化，变化的范围取决于典型环节的类型。如遇到惯性环节，斜率改变－20dB/dec 5.3 频率特性的对数坐标图 5.3.4 最小相位系统和非最小相位系统 在复平面右半平面没有零点和极点的传递函数称为最小相位 传递函数，具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统； 在复平面右半平面有零点或（和）极点的传递函数称为非最 小相位传递函数，具有非最小相位传递函数的系统称为非最 小相位系统。 在幅频特性相同的稳定系统中，最小相位系统的相位变化范 围最小；或者说，对于任意输入频率，最小相位系统的相位 滞后最小。 1.定义 5.3 频率特性的对数坐标图 最小相位系统 非最小相位系统 举例 由此看出，系统G1的相位变化范围小于系统G2的变化范围，对于任意的 值，系统G1的滞后小于系统G2的滞后。 5.3 频率特性的对数坐标图 2.利用对数坐标图估计最小相位系统的传递函数 最小相位系统的对数幅频特性与相频特性具有一一对应关系，即对于给 定的幅频特性，只有唯一的相频特性与之对应。而非最小相位系统对于给 定的幅频特性，与之对应的相频特性却不是唯一的。 对于最小相位系统，只要知道其对数幅频特性曲线，就可大致估计出其 传递函数；而非最小相位系统则必须在对数幅频特性和对数相频特性曲 线都已知时，才能估计出其传递函数。 5.3 频率特性的对数坐标图 根据波特图求取系统的传递函数的一般步骤： 1.确定对数幅频特性的渐近线。 2.根据低频段渐近线的斜率，确定系统包含的积分（或微分）环节的个数。 3.根据低频段渐近线或其延长线在ω＝ 1rad/s的分贝值，确定系统增益。 注意到系统低频段渐近线可近似： (3)若系统不含积分环节，低频渐近线为20lgKdB的水平线，K 值可由该水平 渐近线获得。 4.根据渐近线转折频率处斜率的变化，确定对应的环节。 5.获得系统的频率特性函数或传递函数。 (1)若系统含有积分环节，则该渐近线或其延长线与0dB线(频率轴)的交点为： 即可由该交点处的频率数值获得系统增益。 5.3 频率特性的对数坐标图 （2） ω＝ 1rad/s 时， ；即最低频段的对数幅频特性或其延长线在 ω＝ 1rad/s 的数值为20lgK 例：已知最小相位系统的近似对数幅频特性曲线如图所示。求系统的传递函数。 解：系统低频段斜率为－20dB/dec， v=1。L(1)=20lgK=0推出K＝1 系统存在三个转折频率：0.1、1和20rad/s。对应的典型环节分别为： 一阶微分环节、惯性环节、惯性环节 综上所述，系统传递函数为： 5.3 频率特性的对数坐标图 练习：已知某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示。 写出系统开环传递函数。 5.3 频率特性的对数坐标图 5.4频域性能指标与时域性能指标间的关系 5.4.1 闭环频率特性及其性能指标 (1)闭环频率特性 利用系统的开环频率特性可以求得系统的闭环频率特性。 如果已知系统的开环频率特性，即可计算出其闭环频率特性， 并可绘出闭环频率特性的极坐标图与对数坐标图。 单位反馈系统 推广到一般反馈系统 用等M圆、等N圆及尼柯尔斯图等工具，绘制高阶闭环系统的极坐标图。 5.4频域性能指标与时域性能指标间的关系 (2) 频域性能指标 1) 零频幅值 当正弦输入的频率 接近于零时， 系统的幅频特性（即输出与输入的 幅值之比）称为零频幅值。 反映了系统的稳态精度 2) 复现频率 规定一个较小的系数 作为允许误差，那么幅频特性与零频幅值的差 第一次达到 时的频率称为复现频率。 将频率范围 称为复现带宽 3) 谐振频率 和相对谐振峰值 振荡环节的幅频特性会在谐振频率 处出现谐振峰值 。 5.4频域性能指标与时域性能指标间的关系 4) 截止频率 幅频特性由零频幅值 下降到 此时幅频特性衰减了约 。频率范围 时的频率称为截止频率 称为带宽或截止带宽。 二阶振荡系统具有低通滤波器的性质。在带宽频率范围内，输入 能够产生明显的输出；超出截止频率后，系统的输出急剧衰减， 形成截止状态。 5.4频域性能指标与时域性能指标间的关系 5.4.2 二阶系统时域响应与频域响应的关系 1) 相对谐振峰值 与最大超调量 的关系 二者之间存在一一对应关系， 越大时 也越大。 2) 谐振频率 、截止频率 和上升时间 、调整时间 的关系 当阻尼比 上升时间和调整时间就越