第五讲的圆提高练习.docVIP

PAGE PAGE 1 圆——提高 题型一：由相切——证明与求值 题型分析：证明相切常规分成两类题型有切点与无切点证明 解题技巧：有切点，连接圆心与切点，证明半径与直线垂直；无切点，证明点到直线的距离和半径相等 【A】 1、如图，AB为半圆的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且 ∠D=∠BAC；（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=2，CE=，求AB、AD的长. 2、如图，A、B是上的两点，∠AOB=,点D为劣弧的中点。 （1）求证：四边形AOBD是菱形； （2）延长线段BO至点P，交于另一点C，且BP=3OB,求证；AP是的切线。 3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点F.（1）求证：AE＝CE；（2）求∠CAF的度数. 4、如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD＝90°． （1）求证:直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB＝75°,圆O的半径为2，求BD的长。 5、已知，如图，在⊙O中，AB是直径，AC、AD是弦，CE∥AD交AB的延长线于E，，连接DE. （1）求证：AC=CE；（2）若CE与⊙O相切，且⊙O的半径为2，求四边形ACED的面积. 6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分 别交AB、BC于点E、F。（1）求证：AC是⊙O的切线。（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r。 7、如图，矩形ABCD，∠DAB的平分线交DC于点G，O是AG的中点，⊙O与DG相切，切点为E. （1）求证：E点是DG的中点；（2）求证：AD是⊙O的切线. 8、如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点E是边CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于F，过点F作 FG⊥BE于点G. （1）若E是CD的中点时，证明：FG是⊙O的切线； （2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由. 9、在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线. 10、如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M。 （1）若∠ABO=，AO是∠BAD的平分线，求的长； （2）若点E是线段AD的中点，AE=，OA=2，求证：直线AD与⊙O相切。 【B】利用设未知数求值、证明角相等 1、如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是弦，过点B作BE⊥CD交弦CD的延长线于E，连结OC，∠BOC=2∠CBE. （1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若CD=6，∠COB=120°，求的长. 2、如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B． （1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长． 3、如图，AB是⊙O直径，AF是⊙O切线，弦CD⊥AB于E，CF∥DA，DE=，AO－OE=2，证明四边形AFCD是菱形，并求点O到FC的距离。 题型二：判断直线与位置关系 【C】关键：由圆心到直线的距离与半径的比较来判断 1、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°. （1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径是4，求点A到CD所在直线的距离. 2、如图，在△ABC中，AB=AC，⊙A与边AB、AC交与点D、E，劣弧DE的长为 EQ \F(4π,3)，P是⊙A上的一点，且∠DPE＝60°. (1)求⊙A的半径； (2)若BC＝ EQ 4\R(3)，判断边BC与⊙A的位置关系，并说明理由. 3、平行四边形ABCD中，O为AB上一点，连接OD，OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P， Q。若OB=4，OD=6，∠ADO=∠A， eq \o(\s\up8(︵),\s\do0(PQ))=2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由。 4、如图，在菱形OABC中，∠B=30°，AB=4，⊙O分别与OC、OA相交于点D、E，已知弧DE的长为，判断 直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由。 5、如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，∠B=30°,以D为圆心，DC为半径的圆交AD于点E，若的长为2，BC=8+4，(1)求⊙D的半径，（2）求证：直线AB与⊙D相切 6、如图，已知在等腰梯形ABCD中