第五课 线性系统的根轨迹法.docVIP

第五课 线性系统的根轨迹法 教学目的： 熟练掌握使用MATLAB绘制根轨迹图形的方法。 进一步加深对根轨迹图的了解。 掌握利用所绘制根轨迹图形分析系统性能的方法。 教学内容： 用实验的方法求解根轨迹。 例1 系统1的开环传递函数为： 要求：（1）绘制并记录根轨迹； （2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益； （3）确定临界稳定时的根轨迹增益。 （1）参考程序： K=1; z=[]; p=[0,-5,-2]; [num,den]=zp2tf(z,p,K); rlocus(num,den) 确定分离点与相应的根轨迹增益 [K,r]=rlocfind(num,den) 注：函数rlocfind()用来确定根轨迹上选定点的对应的增益K和闭环根r。 Select a point in the graphics window selected_point =-0.8839 - 0.0932i K =4.0984 r = -5.2412 -0.8794 + 0.0930i -0.8794 - 0.0930i （3）直接点击所要选择的点，根轨迹上就会出现该点的说明，包括相应增益、极点位置、阻尼参数、超调量、自然频率。 例2 设控制系统2如图所示，其中Gc(s)为改善系统性能而加入的校正装置。若Gc(s)可从、、三种传递函数中任选一种，分别作出相应的根轨迹曲线，分析说明应选择哪一种校正装置。 R(s) R(s) Y(s) - - 参考程序： s=tf(s); Kt=1; Ka=1; %建立校正装置Gc1,Gc2,Gc3的数学模型 Gc1=tf(Kt*s); Gc2=tf(Ka*s^2); Gc3=tf(Ka*s^2/(s+20)); %建立Go(s)的数学模型 Go=tf(10*(s+20)/(s^3+30*s^2+200*s+1000)); %建立校正后的系统模型 Gopen1=tf(Gc1*Go); Gopen2=tf(Gc2*Go); Gopen3=tf(10*Gc2/(s^3+30*s^2+200*s+1000)); Gopen=[Gopen1,Gopen2,Gopen3] for i=1:3 figure(i) rlocus(Gopen(i)) end 可见，加入校正装置后改变了系统闭环极点的分布。由根轨迹图可知，加第一种装置后，适当选择K，可使系统闭环阻尼为0.707，达到最佳工程阻尼比。 实验内容： 系统1的开环传递函数为： 要求：（1）绘制并记录根轨迹； （2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益； （3）确定临界稳定时的根轨迹增益。 解：（1）程序如下： K=1; z=[]; p=[0,-100,-50]; [num,den]=zp2tf(z,p,K); rlocus(num,den) [K,r]=rlocfind(num,den) （2）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益 Select a point in the graphics window selected_point = -19.9052 - 0.6211i K = 4.8015e+004 r = -107.7221 -22.1989 -20.0791 确定临界稳定时的根轨迹增益 由上图可以看出系统临界稳定时的增益为7.33e+0.05