第五章__弯曲内力.ppt

? 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 ? 刚架与曲梁的弯曲内力 例：利用微积分关系画剪力弯矩图 A B qa/2 q a/2 a/2 a C D 1、求支反力：FAy=5qa/8 FDy= 7qa/8 5qa/8 7qa/8 3、积分关系求特征点剪力弯矩值： 0 3qa2/8 5qa2/16 5qa2/16 0 M -7qa/8 qa/8 qa/8 5qa/8 5qa/8 Fs D- C- B+ B- A+ CD BC AB 2次凸曲线 斜上 斜上 M图 斜下 水平 水平 Fs图 q =常数 0 q = 0 q = 0 q FS + - 5qa/8 qa/8 7qa/8 M + 3qa2/8 5qa2/16 49qa2/128 2、微分关系确定各段曲线形状： 4、画剪力弯矩图： FS A B C D x M A B C D x 3次凹曲线 (伞） 3次凹曲线 (伞） 2次凹曲线 (伞） 2次凸曲线 (伞） 直线 M图 2次凸曲线 2次凹曲线 Fs图 q(x) = ax + b0 (a 0) q(x) = ax + b0 (a 0) q(x)= c 0 q(x) = c 0 q(x) = 0 q 线形与外载关系 A B 2/3qa2 1/3qa2 C D 1/3qa2 + + - A B qa a a a C D qa2 2/3qa 1/3qa A B + 2/3qa 1/3qa C D - 例：利用微积分关系画剪力弯矩图 跟着箭头走——先求支反力，从左往右去， 剪力图口诀 根据剪力图，两点对一段；力偶，顺上逆下走。 弯矩图口诀 例：利用微积分关系画剪力弯矩图 qa qa2 2q a a A C B qa A B a/2 - - + qa C qa Fs： A B 5/4qa2 qa2 qa2 C - M： 跟着箭头走——先求支反力，从左往右去， 剪力图口诀 根据剪力图，两点对一段；力偶，顺上逆下走。 弯矩图口诀 利用微积分关系画剪力弯矩图（续） 力学基础：平衡关系。 绘图应用：微积分关系的几何意义。 例：利用微积分关系画剪力弯矩图 解：1. 求支反力 例：三角形分布载荷作用，画剪力与弯矩图 2. 建立剪力弯矩方程 3. 画剪力弯矩图 － 2 次抛物线 － 3 次曲线 ● 例：利用微积分关系画三角形分布载荷剪力弯矩图 - 剪力图凸曲线 1. 载荷的坐标图 2. 分析剪力图凹凸性 3. 求剪力图零点 4. 求弯矩图极值 ● 例：利用微积分关系画剪力弯矩图 例：利用微积分关系画 剪力弯矩图 思考： 如何计算支座反力？ 2. 不计铰链尺寸，集中力作用在梁间铰上、铰链左侧梁端，铰链右侧梁端，剪力、弯矩图有无区别？ 3. 计算支座反力后，利用微积分关系画图时，是否还要考虑梁间铰？ 例：利用微积分关系画剪力弯矩图 a a q B A C (c) A B (b) a a q 梁间铰问题剪力弯矩图讨论 思考： 如何计算支座反力和反力偶？ 3. 计算支座反力后，利用微积分关系画图时，是否还要考虑梁间铰？a集中力问题，b集中力偶问题。 2. 不计铰链尺寸，集中力和集中弯矩作用在梁间铰上、铰链左侧梁端，铰链右侧梁端，剪力、弯矩图有无区别？ a a q B A C (c) A B (b) a a q 黄旭苦练双杠 -2004雅典奥运 当你陶醉于运动员力与美的完美结合时，你想到了双杠中的力学问题吗？ 奥运力学 问题：支柱设置于何处对双杠强度最有利？ 参考文献 1.范元，体育大词典-场地与器材标准. 武汉出版社，1998 2.袁利峥，蒋持平，双杠立柱位置与工程等强设计. 力学与实践，2008，30(3):91-92 问题：支柱设置于何处对双杠强度最有利？ 力学问题的提出与力学模型。 F 双杠力学模型 运动员作用力 李小鹏获27届奥运会双杠金牌 双杠力学问题：载荷F 可以在整个梁段上移动，当支座位于何位置时（a=?），梁上的最大弯矩值（绝对值）最小。 分析：载荷在梁端点时，相邻支座有最大负弯矩（绝对值） ；在中点时，此点有最大正弯矩。支座内移，负弯矩增，正弯矩降；外移反之。故正负弯矩绝对值相等时，梁上最大弯矩（绝对值）最小。 F F *Page 第五章 弯曲内力 上一讲回顾 扭转静不定问题（拉压与扭转问题对比） #非圆截面杆扭转 （ 查表） §5-2 梁的约束与类型 第五章 弯 曲 内 力 §5-1 引言 §5-3 剪力与弯矩 §5-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图 §5-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系 §5-6 刚架与曲梁的内力 本章主要研究 ? 直梁弯曲内力 §5-1 引言 上图：水闸立柱 下图：跳板 弯曲实例 哪些构件承受弯曲载荷？ 弯