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小升初数学
学数学奥数举一反三解题技巧2016
分数拆项与裂项
分数的速算与巧算
1、裂项:是计算中需要发现规律、利用公式的过程,裂项与
密
不可分的,本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能ˉ
2、换元:让学生能够掌握等量代换的概念,通过等量代换讲复杂算式变成
简单算式。
3、循环小数与分数拆分:掌握循环小数与分数的互化,循环小数之间简单
的加、减运算,涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题
4、通项归纳法
通项归纳法也要借助于代数,将算式化简,但换元法只是将“形同”的算式
用字母代替并参与计算,使计算过程更加简便,而通项归纳法能将“形似
的复杂算式,用字母表示后化简为常见的一般形式
、裂项综合
(-)、“裂差”型运算
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即axb形式的,这里我们把较
小的数写在前面,即,那么有1
xb b-a a b
(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即:m08+0+
8+3形式的,我们有
X(+1)x(m+2)21×(1-1)(2+1)n+2)
:3++21++3
(二)、“裂和”型运算:
裂差型裂项的三大关键特征
(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意
自然数的,但是只要将提取出来即可转化为分子都是1的运算
(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数
首尾相接”
(3)分母上几个因数间的差是一个定值
(二)、“裂和”型运算
常见的裂和型运算主要有以下两种形式
a×ba× 6 uxb b u axb a× b axb b a
(二)、“裂和”型运算:
常见的裂和型运算主要有以下两种形式
b2-
axba× b uxb b
a×ba× h axh h a
裂和型运算与裂差型运算的对比
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目
不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化
目的。
三、整数裂项
l×2+2×3+341xn=3(n-1)×nx(n+D
l×2×3+2x3×4+3×4x5-…+(n-2)x(n-1)×n=-(n-2n-l)mn+1)
二、换元
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用另一个量去代替它,从而使问题
得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,将复杂的式子化繁为简
三、循环小数化分数
1、循环小数化分数结论
纯不
神的字所红顾的
(小云事小款点宇所组成的数与不下部分究
所組成的卦
习=个,*,等5胎牲数酸,不形位,种在
a
了-5
Oab
三、循环小数化分数
2、单位分数的拆分
1:i0-2015000000+0
分析:分数单位的拆分,主要方法是
从分母N的约数中任意找出两个m和n,有
11(m+n)m
本题10的约数有:1,10,2,5.。
例如:选1和2,有:
1(1
10-10a+2)-1
本题具体的解有
10=110°1+6=1+3=1-30
分数裂项
2×3×42×3×4×53x4×5×66×7×8×97×8×9×10
【标】原式1:1
3(x2x32x3x42x3x43×4x97x8
311233x9x1026
1×2×3x42×3×4×517×18×19X20
【解】=3
12x32x3x42x3x414x517×1×1913x19×2
11329×20-1119
1x2x318×9×208×19×26840
分数裂项
【例2】计算:
1×2×32×3×4
8×9×10
【】如果式子中粤一项的分子都相同,那么就是一道很常见的分数
裂项的题目.但是本题中分子不柞同,而是成等差数列,且等
差数列的公差为2.相比较于2,4,6,…这一公差为2的
差数列(该效列的第n个数恰好为n的2倍),原式中分子所
戒的等差效列每一项都比其大3,所以可以先把原式中每一项
的分子都分成3与一个的和进行计算
原式
12×32x3×4889×101x2x32x3:
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