第四章 印度与阿拉伯的数学.pdfVIP

与阿拉伯数学 4.1 印度数学 1921—1922年间．印度河流域莫亨佐 ·达罗、哈拉帕等古代城 市遗址的考古挖掘，揭示了一个悠久的文明，史称 “哈拉帕文 化”或 “印度河流域文化”．这一文明的创造者是印度土著居民达 罗毗荼人，其历史可 以追溯到公元前3000年左右．大约到了公元前 2000年纪中叶，操印欧语的游牧民族雅利安人入侵印度，征服了达 罗毗荼人，印度土著文化从此衰微不振． 印度历史上 曾出现过强盛独立的王朝，如孔雀王朝 (公元前324 一前185)、笈多王朝 (320—540)，但总体而言，整个古代与中世 纪，富庶的南亚次大陆几乎不断地处于外族的侵扰之下．公元前6 世纪，波斯帝国将印度变为它的辖区；公元前327年，亚历山大大 帝赶走了波斯人，却在这里建立了马其顿人的莫尔雅帝国；大月氏 人又 曾将印度并入贵霜帝国的版图(1世纪一3世纪)．公元5世纪以 后，印度更是先后遭受匈奴人、阿拉伯人、突厥人和蒙古人的侵 占．这种多民族的交替入侵，使古代的印度文化包括印度数学不可 避免地呈现出多元化的复杂背景． 如果说希腊数学与其哲学密切相关，那么古代印度数学则更多 地受到其宗教的影响．雅利安人建立的婆罗 门教 (公元4世纪后改革 为印度教)，以及稍后 (公元前6世纪)兴起的佛教、耆那教等，形成 了古代印度数学发展的浓厚的宗教氛围． 印度数学的发展可以划分为3个重要时期，首先是雅利安人入侵 以前的达罗毗荼人时期 (约公元前3000一前1400)，史称河谷文化； 随后是吠陀时期 (约公元前10世纪一前3世纪)；其次是悉檀多时期 (5 世纪一12世纪)． 4.1.1古代 《绳法经》 由于达罗毗荼人的象形文字至今不能解读，所以对这一时期印 度数学的实际情况了解得很少．印度数学最早有可考文字记录的是 吠陀时代，其数学材料混杂在婆罗门教的经典 《吠陀》当中，年代 很不确定．吠陀即梵文veda，原意为知识、光明， 《吠陀》内容包 括对诸神的颂歌、巫术的咒语和祭祀的法规等，这些材料最初 由祭 司们 口头传诵，后来记录在棕榈叶或树皮上．不同流派的 《吠陀》 大都失传，目前流传下来仅有7种，这些 《吠陀》中关于庙宇、祭坛 的设计与测量的部分 《测绳的法规》 (Sulva sūtrus)，即 《绳法 经》，大约为公元前8世纪至公元前2世纪的作品．其中有一些几何 内容和建筑中的代数计算问题．如勾股定理、矩形对角线的性质、 相似直线形的性质，以及一些作图法等，在作一个正方形与已知圆 等积的问题中，使用了圆周率的以下近似值： 此外还用到和3．16049的近似值．在关于正方形祭坛的计算中取 1．414 215 686。 由几何计算导致了一些求解一、二次代数方程 问题，印度人用 算术方法给出了求解公式． 耆那教的经典由宗教原理、数学原理、算术和天文等几部分构 成，流传下来的原始经典较少，不过有一些公元前5世纪一2世纪的 注释．其中出现了许多计算公式，如圆周长，弧长等． 4.1.2 “巴克沙利手稿 ” 关于公元前2世纪至公元后3世纪的印度数学；可参考资料也很 少，所幸于1881年在今巴基斯坦西北地区一座叫巴克沙利 (Bakhashali)的村庄，发现了这一时期的书写在桦树皮上的所 谓 “巴克沙利手稿”．其数学内容十分丰富，涉及到分数、平方 根、数列、收支与利润计算、比例算法、级数求和、代数方程等， 其代数方程包括一次方程、联立方程组、二次方程．特别值得注意 的是手稿中使用了一些数学符号，如减号，状如今天的加 号， “12-7”记成 “12 7+”．巴克沙利手稿中出现了完整的十进 制数码，其中用点表示0： 表示零的点号后来逐渐演变为圆圈，即现在通用的 “0”号，这 一过程至迟于公元9世纪已完成。有一块公元8