第五章 预备知识 模拟控制器的离散化方法.pptVIP

* 第5章预备知识 模拟控制器的离散化 5.1 概述 数字控制器的模拟化设计法是先将图5.1所示的计算机控制系统看作模拟系统，如图5.2所示。针对该模拟系统，就可以采用连续系统设计方法设计闭环控制系统的模拟控制器，然后用本章介绍的离散化方法将此其离散化成数字控制器，即转换成图5.1所示的计算机控制系统。 u*(t) e*(t) y(t) T r(t) e(t) 图5.1离散闭环控制系统 D(z) T ZOH G0(s) G(z) u(t) y(t) r(t) e(t) 图5.2 模拟闭环控制系统 D(s) G0(s) 模拟控制器D(s)与数字控制器D(z)之间的等效离散原理和等效条件： 设有模拟信号u0(t)，零阶保持器的输入为u0*(t)，输出为u(t)，如图5.3所示。 对于离散信号u0*(t)它的频谱函数为 其中ωs为采样角频率。 u0*(t) u(t) 图5.3 零阶保持器的信息传递 u0(t) T 对于零阶保持器的频率特性为 零阶保持器输出u(t)的频率特性为 当系统的采样周期很小，即采样角频率足够高时，由于保持器的低滤波性，除了的主频谱（k=0时）之外，其高频部分全部被滤掉，则上式化简为 当信号U0(jω)的截止频率ωmaxωs时，则 所以 上式说明，两者唯一的差别仅仅是由零阶保持器产生的相位移 ，如果能补偿这一相位移或者大大减小这一相位移对系统的影响（如前置滤波、超前校正等），就可以保证离散控制器和模拟控制器具有完全一致或极接近的频率特性，即实现二者的完全等效。 若ωmax / ωs 1/10时，其滞后相角大约为18?，于是，就有 即 由以上分析可知，若系统的采样频率相对于系统的工作频率是足够高的，以至于采样保持器所引起的附加滞后影响可忽略时，系统的数字控制器可用模拟控制器代替，使整个系统成为模拟系统，从而可用模拟化方法进行设计。等效的必要条件是使采样周期T足够小，这是计算机控制系统等效离散化设计方法的理论依据。应用该方法，当采样周期较大时，系统实际达到的性能往往比预期的设计指标差，也就是说，这种设计方法对采样周期的选择有比较严格的限制，但当被控对象是一个较慢过程时，该方法可以得到比较满意的结果。 模拟化设计方法的一般步骤如下： 1．根据性能指标要求和给定对象的G0(s)，用连续控制理论的设计方法，设计D(s)。 2．确定离散系统的采样周期。 3．在设计好的连续系统中加入零阶保持器。检查由于零阶保持器的滞后作用，对原设计好的连续系统性能是否有影响，以决定是否修改D(s)。 为了简便起见，零阶保持器的传递函数可近似为： 4．用适当的方法将D(s)离散化成D(z)。 5．将D(z)化成差分方程。 二阶工程设计法 : 假设图5.2所示的连续系统为一个二阶系统，其闭环传递函数可表示为 当 时，阻尼系数ξ=0.707，其性能最好，则得 其开环传递函数为 因此，二阶工程设计法的设计目标是： 在给定不同的控制对象时，选择适当的模拟控制器D(s)，使系统具有上式的开环传递函数。 例5.1 对于图5.2所示的二阶系统，设 ，试按二阶工程设计法求模拟控制器D(s)。 解：设 设 则 5.2 模拟控制器的离散化方法 从信号理论角度来看，模拟控制器就是模拟信号滤波器应用于反馈控制系统中作为校正装置。滤波器对控制信号中有用的信号起着保存和加强的作用，而对无用的信号起着抑制和衰减的作用。模拟控制器离散化成的数字控制器，也可以认为是数字滤波器。 5.2.1 冲激不变法 1．设计原理 冲激不变法的基本思想是：数字滤波器产生的脉冲响应序列近似等于模拟滤波器的脉冲响应函数的采样值。 设模拟控制器的传递函数为 在单位脉冲作用下输出响应为 其采样值为 即数字控制器的脉冲响应序列，因此得到 例5.5 已知模拟控制器 求数字控制器D(z)。 解： 控制算法为： 2．特点及应用范围 冲激不变法的特点是： (1)D(z)与D(s)的脉冲响应相同。 (2)若D(s)稳定，则D(z)也稳定。 (3)D(z)不能保持D(s)的频率响应。 (4)D(z)将ωs的整数倍频率变换到Z平面上的同一个点的频率，因而出现了混叠现象。 其应用范围是：连续控制器D(s)应具有部分分式结构或能较容易地分解为并联结构。D(s)具有陡衰减特性，且为有限带宽信号的场合。这时采样频率足够高，可减少频率混叠影响，从而保证D(z)的频率特性接近原连续控制器D(s)。 5.2.2 加零阶保持器的Z变换法 这种方法就是用