第四章 图形的相似 单元复习..pptVIP

Page ? * Page ? * 课 堂 精 讲 本 章 小 结 第14课时 《图形的相似》 单元复习 课 后 作 业 第四章 特殊平行四边形 课 前 小 测 课 前 小 测 关键视点 1．如果两个多边形相似，那么这两个多边形的对应角_______，对应边_________. 2.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于___________. 知识小测 3.（2015成都期末）以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（　　） A.2，5，10，25 B.4，7，4，7 C.2， ， ，4 D. ， ，2 ，5 相等 成比例 相似比 C 4.（2013春?成都期末）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中 相似的三角形有（　　） A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 5.（2016黄浦区一模）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（ ） A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：16 6.（2016松江区一模）若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=_____. 课 前 小 测 B 8 B 本 章 小 结 图形的相似 课 堂 精 讲 【例1】梯形ABCD中DC∥AB，AB=2DC，对角线AC,BD相交于点O，BD=4，过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长. 【解答】解:过点C作CP∥BD交AB的延长线于P. ∵DC∥AB，∴四边形BPCD是平行四边形， ∴DB∥CP，DC=BP. ∵AB=2DC，设DC=x，∴BP=x，AB=2x，∴AP=3x. ∵EF∥BD，CP∥BD，∴EF∥CP. 又∵点H为AC的中点，∴ ， 【分析】根据平行四边形的判定首先 得出四边形BPCD是平行四边形，再 利用平行线分线段成比例定理得出EF的长. 课 堂 精 讲 ∴AE= AP= x，∴ ， ∵EF∥BD， ∴ ， ∵BD=4， ∴ ，∴EF=3. 1.如图，四边形ABCD中，点E、F、G分 别在边AB、AC、AD上，连接EF，FG. 如果EF∥BC，且AE?AD=AG?AB. 求证：FG∥CD. 类 比 精 炼 课 堂 精 讲 【解答】证明：∵EF∥BC， ∴AE：AB=AF：AC， 又∵AE?AD=AG?AB， ∴AE：AB=AG：AD， ∴AF：AC=AG：AD， ∴FG∥CD. 【分析】根据平行线分线段成比例定理由EF∥BC得到AE：AB=AF：AC，而AE?AD=AG?AB，即AE：AB=AG：AD，则AF：AC=AG：AD，然后根据平行线分线段成比例的逆定理即可得到结论. 课 堂 精 讲 【例2】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.M为AD中点， 连接 CM交BD于点N，且ON=1. （1）求BD的长； （2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积. 【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长； （2）由相似三角形相似比为1：2，得到CN=2MN，BN=2DN.已知△DCN的面积，则由线段之比，得到△MND与△CNB的面积，从而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND，最后由S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND求解. 课 堂 精 讲 【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD， ∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC， ∴△MND∽△CNB，∴ = ， ∵M为AD中点，∴MD= AD= BC，即 = ， ∴ = ，即BN=2DN， 设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1， ∴x+1=2（x﹣1），解得x=3，∴BD=2x=6； （2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2， ∴MN：CN=DN：BN=1：2， ∴S△MND= S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4. ∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6 ∴S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5. 课 堂 精 讲 类 比 精 炼 2.如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD?AC；③AD?BC=AB?BD；④AB?BC=AC?BD.其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（　　） A.①② B.①②③