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二、假定输入为正弦函数的算法 由式(10)和式(11)可求得: 2.导数算法 设输入信号为: 如下图所示,电流信号在t1时刻的采样值i1和导数值i1’可以用与t1时刻相邻的两个连续采样时刻tK和tK+1的采样值iK和iK+1近似计算,即: 3.半周积分算法 基本思想:一个正弦信号在任意半周内,其绝对值积分(求面积)为常数S。 4.平均值、差分值的误差分析 三、突变量电流算法 2.频率变化的影响 四、傅里叶算法 2.an和bn的特点分析 3.求阻抗(R、X) 设一个正弦信号为: 5.递归式离散傅里叶算法 根据离散傅里叶算法的计算式,考虑n次谐波分量的正弦项系数 在第 个采样点处的计算式为: 6.傅氏算法的滤波特性 7.傅里叶算法举例 8.衰减直流分量对傅氏算法的影响及补偿方法 五、解微分方程算法 3.长数据窗算法 五、最小二乘方算法 2.特点 ◆可任意选择预设函数的模型 ※可能获得很好的滤波性能和很高的精度; ※模型越复杂,则计算时间越长; ※利用一个预设模型,同时计算出各种所需的分量。 ◆算法的精度和计算时间与采样频率、数据窗的大小、时间参考点的合理选择有密切关系 六、算法的特性及其选择 1.算法的动态特性 输出结果随采样点数变化 ◆数据窗长度不满足算法的要求时 ◆数据窗长度满足算法的要求时 ※数据窗中包含故障前后的数据 ※数据窗中仅包含故障数据 两种递归算法仿真分析 电压: 电流: 输入信号: 递归算法二 递归算法一 递归算法二: 递归算法一: 计算阻抗 电压: 电流: 输入信号: 递归算法二 递归算法一 衰减直流分量的影响 输入信号: 算法二 算法二 时间常数已知的情况,r按下式计算: 衰减直流分量的影响 输入信号: 算法二 算法二 时间常数未知的情况,r按下式计算: 1.基本原理 对于一般的输电线路,在短路情况下,线路分布电容产生的影响主要表现为高频分量,采用低通滤波器将高频分量滤除,就可以忽略线路分布电容的影响,因此,输电线路等效为R-L模型。在短路时,下列方程成立,即: 上式中:R1、L1分别为故障点至保护安装处线路段的正序电阻和电感; u、i为保护安装处的电压和电流。 对于相间短路时,应采用u△和i △,如AB相间短路时,取为uab和ia-ib 对于单相接地短路时,取相电压和相电流加零序补偿电流,以A相为例,(1)式可改写为: (2)式中,Kr、Kx分别为电阻和电感分量的零序补偿系数,可用下式求出: 其中:r0、r1、L0、L1分别为输电线路每公里的零序和正序电阻和电感。 D表示 求得: 2.短数据窗算法 采用插值法可求得电流、电压信号在t1和t2时刻的值为: 采用差分近似求导求得: 以(1)式为例,两个不同采样时刻t1和t2分别测量u、i和 ,得到两个独立的方程: 采用插值法可求得电流、电压信号在t1和t2时刻的值为: 采用差分近似求导求得: 4.算法的稳定性分析 实质就是分析R1和L1的计算公式会不会出现 的情况。 当在出口附近短路时,分子将趋近于0,因此,如果分母出现两个非常接近的数相减,就会出现 的情况,从而导致算式的不稳定,出现很大的误差。 为便于分析,假设电流和电流的导数都是正弦的,即: 上式中:α1为t1时刻电流的相角,αD为电流的导数超前电流的角度,θ为t2滞后t1的角度。 同理可求得: 电压超前电流的角度 ◆对分母的分析 从(1)式可以看出:分母的值与与t1时刻电流的相角α1无关;在相间短路时,电流的导数总是超前于电流90°,即αD=90°,带入(1)式可得: 4.算法特点 ◆仅用于计算线路阻抗,应用于距离保护中; ◆不受电网频率变化的影响; ◆不需要滤除非周期分量; ◆具有分布电容的长线路,将对算法产生误差; ◆差分近似求导带来的误差。 上式与两点乘积算法一样。因此,为了提高分母的数值,以便提高算法的稳定性,常采用长数据窗算法 因此,θ越接近90°,分母的值越大。当θ=90°时,D1=ωi2,D2=-ωi1,有: ◆对电感计算公式的分析 电感L的计算公式中的分子为: 当金属性短路时, φ≈90°,因此上式同分母一样,其值与α1无关。 ◆对电阻计算公式的分析 电阻R的计算公式中的分子为: 当金属性短路时, 很小,可能出现两个相近的数相减。因此,电阻分量的计算相对误差一般要比电抗分量的误差大。 假设故障时,电流信号中含有衰减直流分量和各次谐波分量,即i(t)可表示为: 可用泰勒级数展开为: 1.基本原理 将输入信号y(t)与一个预设函数f(t)按最小二乘方 (或称最小平方误差)的原理进行拟合。 i(t)可表示为: 对于每一个采样值都应满足上式,取的N个采样值可以得到N个方
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