第四章 圆与方程教师版.docVIP

试卷第 =page 8 8页，总 =sectionpages 8 8页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 8 8页 第四章 圆与方程 1．圆上的点到直线的距离最大值是( ) (A)2 (B)1+ (C) (D)1+ 【答案】B 【解析】 试题分析：因为圆，而所求距离最大值为圆心到直线距离加半径，即 考点：直线与圆位置关系 2．点在圆的内部，则的取值范围是（ ） A． B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：点在圆的内部，则，解得. 考点：点与圆的位置关系. 3．已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线 相切，则圆的方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：根据题意直线与x轴的交点为,因为圆与直线相切,所以半径为圆心到切线的距离,即,则圆的方程为,故选A 考点：切线 圆的方程 4．已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线上，直线的方程为，那么（ ） A．且与圆相交 B.且与圆相切 C．且与圆相离 D.且与圆相离 【答案】D 【解析】 试题分析：因为点是已知圆内一点，所以，过点的圆的最短弦所在的直线与直线垂直，所以，而，所以，所以，圆心到直线的距离为，从而直线与圆相离，所以选D. 考点：1.直线与圆的位置关系；2.两直线的位置关系. 5．点到圆上的点的距离的最小值是（ ） A．1 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】 试题分析：因为，所以点在圆外，且，设圆上的任意点为，则有即，也就是，所以点与圆上的点的距离的最小值为4，此时点为线段与圆的交点，故选B. 考点：点与圆的位置关系. 6．已知圆：及直线：，当直线被圆C截得的弦长为时，的值等于(　 　) A. B. C． D. 【答案】B 【解析】 试题分析：∵圆的半径为2，半弦长为， ∴根据特征三角形（半弦长、弦心距、半径所构成的直角三角形）可知弦心距为1， ∴，解得， ∵，∴． 考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆的特征三角形． 7．已知点A(1,2)，B(3,2)，以线段AB为直径作圆C，则直线l：x＋y－3＝0与圆C的位置关系是( ) A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】B 【解析】以线段AB为直径作圆C，则圆C的圆心坐标C(2,2)，半径r＝|AB|＝×(3－1)＝1.点C到直线l：x＋y－3＝0的距离为＝＜1，所以直线与圆相交，并且点C不在直线l：x＋y－3＝0上，故应选B. 8．已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为(　　) (A)(x+1)2+y2=2 (B)(x-1)2+y2=2 (C)(x+1)2+y2=4 (D)(x-1)2+y2=4 【答案】A 【解析】直线x-y+1=0,令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即r= QUOTE = QUOTE ,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2. 9．点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　) (A)(x-2)2+(y+1)2=1 (B)(x-2)2+(y+1)2=4 (C)(x+4)2+(y-2)2=4 (D)(x+2)2+(y-1)2=1 【答案】A 【解析】设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则 QUOTE 解得 QUOTE bria Mbria Mx0=2x-4,y0=2y+2, bria Mbria Mx0=2x-4,y0=2y+2,又因为点Q在圆x2+y2=4上,所以 QUOTE x02 x02+ QUOTE y02 y02=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2) 10．在同一坐标系下,直线ax+by=ab和圆(x-a)2+(y-b)2=r2(ab≠0,r0)的图象可能是(　　) 【答案】D 【解析】逐一根据a,b的几何意义验证知选项D中,直线ax+by=ab,即 QUOTE + QUOTE =1在x,y轴上的截距分别为b0和a0时,D中圆的圆心亦为b0和a0,故选D. 11．圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为(　　) (A)x2+(y-2)2=1 (B)x2+(y+2)2=1 (C)(x-1)2+(y