(完整word版)分层法例题详解.doc

例： 如图 1 所 示一 个二 层框 架， 忽略 其 在竖 向 荷 载作 用下 的框 架侧 移 ，用 分层 法计 算 框 架的 弯 矩图 ，括 号内 的数 字， 表 示 各 梁、 柱杆 件的 线 刚度 值（ i EI ）。 l 1 ： 1 、图 1 所 示 的二 层框 架， 可简 化为 两个 如 图 2 、 图 3 所示 的， 只带 一 层横 梁的 框架 进行 分析 。 图 2 二 层计 算简 图 .. 图 3 底 层计 算简 图 2 、计 算修 正 后的 梁、 柱线 刚度 与弯 矩传 递系 数 采 用分 层 法 计算 时， 假 定 上 、下 柱的 远端 为固 定 ， 则 与实 际情 况有 出 入 。 因此 ，除 底层 外， 其余 各层 柱的 线刚 度 应乘 以 0.9 的 修正 系数 。 底 层 柱的 弯矩 传递 系数 为 1 ，其余 各 层柱 的弯 矩传 递系 数为 1 。各 层梁 的弯 2 3 1 矩 传递 系数 ，均 为 。 图 4 修正 后的 梁柱 线 刚度 .. 图 5 各梁 柱弯 矩传 递 系数 3 、计 算各 节 点处 的力 矩分 配系 数 计 算各 节 点 处的 力 矩 分 配系 数时 ，梁 、 柱 的线 刚 度 值 均采 用修 正后 的 结果 进行 计算 ，如 ： G 节 点 处： iGH iGH 7.63 0.668 GH iGH iGD 7.63 3.79 iGj G i GD iGD 3.79 0.332 GD iGH iGD 7.63 3.79 iGj G H 节 点 处： iHG i HG 7.63 0.353 HG iHG i HE iHI 7.63 3.79 iHj 10.21 H i HI iHI 3.79 0.175 HI iHG i HE i HI 7.63 3.79 iHj 10.21 H i HE iHE 10.21 0.472 HE iHG iHE i HI 7.63 3.79 iHj 10.21 H 同 理， 可计 算其 余各 节点 的力 矩 分配 系数 ，计 算结 果见 图 6 、图 7 。 .. 图 6 二 层节 点处 力矩 分 配系 数 图 7 底 层节 点处 力矩 分 配系 数 4 、采 用力 矩 分配 法计 算各 梁、 柱杆 端弯 矩 （ 1） 第二 层 ： ① 计算 各梁 杆端 弯矩 。 先 在 G、 H 、 I 节点 上加 上 约 束 ，详 见图 8 .. 图 8 二 层计 算简 图 计 算由 荷载 产生 的、各 梁 的固 端弯 矩（ 顺时 针 转向 为正 号），写 在各 梁 杆端 下方 ，见 图 9： F ql 2 13.13kN m F ql 2 m M GH 12 M HG 13.13kN 12 F ql 2 7.32kN m F ql 2 m M HI 12 M IH 12 7.32kN 在 节点 G 处 ，各 梁 杆端 弯矩 总和 为： M G M GHF 13.13kN m 在 节点 H 处 ，各 梁 杆端 弯矩 总和 为： M H M HGF M HIF 13.13 7.32 5.81kN m 在 节点 I 处， 各梁 杆 端弯 矩总 和为 ： M I M IHF 7.32kN m ② 各梁 端节 点进 行弯 矩分 配 ， 各 两次 ，详 见图 9 第 一次 弯矩 分配 过程 ： 放 松节 点 G， 即 节 点 G 处施 加 力 矩 13.13kN m ， 乘以 相 应 分配 系 数 0.668 和 0.332 ， 得 到梁 端 +8.76kN m 和柱 端 +4.37kN m ， +8.76kN m 按 1 传 2 到 GH 梁 H 端 ； .. 放 松节 点 I， 即在 节点 I 处 施 加力 矩 7.32kN m ， 乘以 相应 分配 系 数 0.935 和 0.065 ， 得 到梁 端 6.32kN m 和柱 端 +1.00kN m ， 6.32kN m 按 1 传 2 IH 梁 H 端 ； 松节 点 H ，相 应的 在 节点 H 处新 加一 个 外力 偶矩 ，其 中包 括 GH 右 端 弯 矩 、 IH 梁 左 端 弯 矩 、 GH 梁 和 IH 梁 传 来 的 弯 矩 。 其 值 为 (13.13+4.38 7.32 3.16)kN m= 7.03kN m ， 乘 以 分 配 系 数 ， HI 梁 分 配 3.56kN m 、HG 梁 分配 2.73kN m 、HE 柱分 配 1.32kN m ， 3.56kN m 按 1 2 传到 I 端 ， 2.73kN m 按 1 传 到 G 端 。 第 一 次分 配 过 程完 成 。 2 第 二次 弯矩 分配 过程 ： 重