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[ 小学教育 ]2011 全国大学生数学建模竞赛 B 题及参考答案 2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 , 请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范” , B题 交巡警服务平台的设置与调度 “有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管 理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区 的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警 力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地 设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一 个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题 : (1) 附件 1 中的附图 1 给出了该市中心城区 A 的交通网络和现有的 20 个交巡警 服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件 2。请为各交巡警服务平台分 配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有交巡警 ( 警车的时速为 60km/h) 到达事发地。 对于重大突发事件，需要调度全区 20 个交巡警服务平台的警力资源，对进出 该区的 13 条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路 口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情 况，拟在该区内再增加 2 至 5 个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。 (2) 针对全市 ( 主城六区 A，B，C，D，E，F) 的具体情况，按照设置交巡警服务 平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案 ( 参见附件 ) 的合理 性。如果有明显不合理，请给出解决方案。 如果该市地点 P(第 32 个节点 ) 处发生了重大刑事案件，在案发 3 分钟后接到报 警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平 台警力资源的最佳围堵方案。 题 目 交巡警服务平台的设置与调度 摘 要 , 本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方 案的模型，并在满足 D1 的条件下给出了巡逻效果最好的方案。 在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法 1: 先将道路离散化成近 似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻 mm路程。由警车的数目 , 将全区划分成个均匀的分区，从每个分区的中心点出 发，找到最近的道路节点，作为警车的初始位置，由 Floyd 算法算出每辆警车 3 分 钟或 2 分钟行驶路程范围内的节点。考虑区域调整的概率大小和方向不同会影响调 整结果，本文利用模拟退火算法构造出迁移几率函 数，用迁移方向函数决定分区的调整方向。计算能满足 D1 的最小车辆数，即 为该区应该配置的最小警车数目，用 MATLAB计算，得到局部最优解为 13 辆。 在选取巡逻显著性指标时，本文考虑了两个方面的指标 : 一是全面性，即所有 警车走过的街道节点数占总街道节点数的比例，用两者之比来评价 ; 二是均匀性， 即所有警车经过每个节点数的次数偏离平均经过次数的程度，用方差值来大小评 价。 问题三 : 为简化问题，假设所有警车在同一时刻，大致向同一方向巡逻，运动 状态分为四种 : 向左，向右，向上，向下，记录每个时刻，警车经过的节点和能够 赶去处理事