2020版高一数学必修5解三角形,正弦,余弦知识点和练习题(含答案).docxVIP

1．正弦定理 : a b c 2 R或变形： a : b : c sin A : sin B : sin C . sin A sin B sin C  cos A  b2 c2 a2 2 2 2a b 2 2 2 2bccos A 2bc 2 2 2 2．余弦定理： b2 a2 c2 2accosB 或 cosB c b . 2 2 2c 2 2 2 2bacosC  cosC 2ac 222a c 2ab 2 2 2 3．（ 1）两类正弦定理解三角形的问题： 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角 . 2 、已知两角和其中一边的对角，求其他边角 . （2）两类余弦定理解三角形的问题： 1、已知三边求三角 . 2 、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角 . 4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式 . 5．解题中利用 ABC 中 A B C ，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算， 如： sin( A B) sin C, cos( A B) cos C, tan( A B) tan C, sin A B cos C ,cos A B  sin C , tan A B cot C . 、 2 2 2 2 2 2 已知条件 定 理 应 用 一般解法 一边和两角 （如 a、 B、 C） 正 弦 定 理 由 A+B+C=18˙0 有一解。 ，求角 A ，由正弦定理求出 b 与 c，在有解时 两边和夹角 余 弦 定 由余弦定理求第三边 c，由正弦定理求出小边所对的角，再 (如 a、b、 c) 理 由 A+B+C=18˙0 求出另一角，在有解时有一解。 三边 (如 a、b、 c) 余 弦 定 理 由余弦定理求出角 A 、 B，再利用 A+B+C=18˙0 在有解时只有一解。 ，求出角 C 1、 Δ ABC 中 ,a=1,b= 3 , ∠A=30 ° ,则∠ B 等于 （ ） A ． 60° B ． 60°或 120° C． 30°或 150° D． 120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ） A ． a=1,b=2 ,c=3 B ． a=1,b= 2 ,∠ A=30 ° C． a=1,b=2,∠ A=100 ° C． b=c=1, ∠B=45 ° 3、在锐角三角形 ABC 中，有 A ． cosAsinB 且 cosBsinA B ． cosAsinB 且 cosBsinA （ ） C． cosAsinB 且 cosBsinA 4、若 (a+b+c)(b+c －a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, D ．cosAsinB 那么 Δ ABC 是 且 cosBsinA （ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 5、设 A 、 B 、 C 为三角形的三内角 , 且方程 (sinB － sinA)x 2 +(sinA － sinC)x +(sinC － sinB)=0 有等根，那么角 B （ ） A ． B60 ° B ． B≥ 60° C．B60 ° D． B ≤60° 6、满足 A=45 ° ,c= 6 ,a=2 的△ ABC 的个数记为 m,则 a m 的值为 （ ） A ．4 B ． 2 C． 1 D．不定 7、如图： D,C,B 三点在地面同一直线上 ,DC=a, 从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是 β , α (α β ),则 A 点离地面的高度 AB 等于 （ ） A a sin A ． sin( sin ) a sin B ． cos( sin ) a sin C． sin( cos ) a cos D． cos( B sin D C ) 9、 A 为 Δ ABC 的一个内角 ,且 sinA+cosA= 7 , 则 ΔABC 是 三角形 . 12 1 2 2－c2 11、在 Δ ABC 中，若 SΔ ABC = 4 (a +b ),那么角∠ C= . 31 12、在 Δ ABC 中， a =5,b = 4,cos(A －B)= ,则 cosC= . 32 13、在 Δ ABC 中 ,求分别满足下列条件的三角形形状： ① B=60 ° ,b 2 =ac； ② b 2 tanA=a 2 tanB； ③ sinC= sin A sin B  ④ (a － ④ (a － b )sin(A+B)=(a  2 2 +b )sin(A － B). cos A cos B 1、 在 △ ABC 中，已知内角 A ，边 BC 2 3 ．设内角 B x ，周长为 y ． （ 1）求函数 y f