一元二次方程(复习课导学案).docVIP

PAGE / NUMPAGES 初三数学 班级 姓名 一元二次方程（复习课导学案） 复习目标　　 1．了解一元二次方程的有关概念。　　 2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。　　 3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。　　 4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。　　 5．? 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。　　 重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。　　 难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。　　 2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。　　 复习流程　　 考点呈现 考点1：一元二次方程的概念 例1 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A.3（x+1）2=2(x+1)　　B. C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1 解析：构成一元二次方程（一般形式）必须同时满足以下条件：①整式方程；②二次项系数不为0；③只含有一个未知数；④未知数的最高次数是2.选项B不满足①，C不满足②，D不满足④.故选Ａ. 考点2：一元二次方程的根 例2已知x=-1是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 解析：把x＝-1代入一元二次方程，得m-n＝1, 则m2-2mn+n2＝(m-n) 2＝1． 考点3：一元二次方程的解法 例3 方程x(x－1)＝2的解是（ ） A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 解析：将原方程化为一般形式为x2-x-2＝0，用公式法解得x1＝-1，x2＝2. 故选D. 例4方程（x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ． 解析：方法一：去括号，整理得 x2－x－6＝0.用公式法解得x1＝－2，x2＝3. 方法二：移项，提取公因式x＋2，得 (x＋2)(x－3)＝0.解得x1＝－2，x2＝3． 点评：解一元二次方程要根据方程的特点灵活选用，讲究解法技巧，准确、迅速． 考点4：一元二次方程根的判别式 例5已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ． 解析：一元二次方程有实数根，即满足b2-4ac≥０且a≠0. 由题意，得1-4(m-1)≥0且m-1≠0.解得m≤且m≠1. 例6若关于的一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值. 解析：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴b2-4ac=. 解得. ∴的非负整数值为0,1,2. 考点5: 一元二次方程的应用问题 例7 20XX年5月，中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到20XX年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元. （1）求从20XX年至20XX年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率. （2）若20XX年至20XX年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元. 解析：（1）设从2010至20XX年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x， 由题意，得 . 解得x1=0.3=30%,x2=-2.3(不合题意,舍去).答略. （2）这三年共投资=5+5×(1+0.3)+8.45=19.95(亿元). 答略. 误区点拨 一、概念理解不清致错 例1 关于x的方程（m +2）+2（m -1）x-1=0，当m= 时，该方程是一元二次方程. 错解：当m2-2=2， 即m=±2时，原方程是一元二次方程. 剖析：错解忽视了一元二次方程定义中二次项系数不等于0这一条件. 正解：m=2. 二、解方程出错 例2用公式法解方程． 错解：∵a=2,b=7,c=4,b2-4ac=72-4×2×4=17, ∴x=. . 剖析：用公式法解方程时应先将方程化为一般形式，错解忽视了这一点，出现常数项c错误. 正解：原方程化为 ∵a=2,b=7,c=-4,b2-4ac=72-4×2×（-4）=81, ∴x=. ∴ 三、思维定势 例3若关于x的方程（m2－1）x2－2（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围. 错解：由 m2－1≠0 ，