一定是直角三角形吗-观水中学教学设计-(word).docVIP

PAGE / NUMPAGES 课题 一定是直角三角形吗 教材分析 本节课是义务教育教科书鲁教版六年级上册第三章第二节，本节课是学生在学习了勾股定理的内容和验证的基础上，提出相反的问题，引发对勾股定理逆定理的思考，进而进行验证。本节内容为今后学习直角三角形的判定起着很好地作用。本节课通过逆向思维提出问题，引导学生进行验证，在理解逆定理的同时，体会数学与现实世界的联系，为培养学生的推理能力起着重要的作用。 学情分析 本节课是学生学习了勾股定理的前提下开展的，学生具有一定的猜想，推理的能力，但并不是很强，本节课在教学过程中应给学生一定的活动时间和适当的引导，进一步提高猜想、推理的能力。 教学目标 知识与技能： 1．了解直角三角形判定的探索方法和探索过程；? 2．理解勾股定理及直角三角形的判定之间的关系； 3．掌握直角三角形的判定，并能利用其判断一个三角形是直角三角形； 数学思考：在猜想、证明等数学活动中，发展合情推理的能力。 问题解决：通过直角三角形的判定的探索及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用其解决相关问题． 情感与态度： 1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受互逆之间的关系； 2．在探究直角三角形的判定的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． 重点 直角三角形的判定及其应用． 难点 直角三角形的判定的探索过程．? 教学策略 教 学 模 式 新 授 课 教 学 方 法 引导 、发 现 法 。 教 学 手 段 导 学 案、课 件 学 习 方 法 小 组 合 作 交 流 教 学 过 程 教 师 活 动 学 生 活 动 设计意图 一、创设情境（课件展示） 1．把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？ 2．分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？ 3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？ 二、自主探究 1．三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？ 2．你能证明以2.5cm、6cm、6.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3．如图18.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程． ? 4．此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ 三、拓展提高 例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形： （1）； （2）． 例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测． 教师应重点关注： （1）学生在活动中的参与意识和动手能力； （2）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形． （3）数形结合的数学思想方法及归纳能力． 学生结合活动1的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2．在此基础上，说出问题3的证明思路． 教师应重点关注： （1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键； （2）学生在问题2中，所表现出来的构造直角三角形的意识； （3）是否真正地理解了AB=A/B/（如图18.2-2）； （4）数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法； 学生说出问题（1）的判断思路，部分学生演板问题2，剩下的学生在课堂作业本上完成． 学生根据题意画出图形（如图18.2-3），并在教师的启发下，给出例2的解答过程． 关注： （1）图形语言和符号语言的表述是否准确； （2）知道三角形的三边，应用直角三角形的判定去探究三角形形状的意识； （3）是否清楚解应用问题的三个基本过程：建立数学模型→求解数学模型→回到实际问题中去； （3）学生在解决实际问题中所表现出来的数学情感与态度． 通过动手实践，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，体验数与形的内在联系，自然地得出直角三角形的判定． ? 把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点． 通过比较勾股定理及直角三角形的判定，引出互逆关系。并通过问题4进一步理解定理与直角三角形的判定之间的关系. 进一步熟悉和掌握直角三角形的判定及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点． 四、