2020版高一数学必修二期末测试题及答案.docx

高一数学必修二期末测试题 （总分 100 分时间 100 分钟） 班级： 姓名： 一、选择题（ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） １．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（ ） 2．过点 图１ 2,4 (A) （ B ） (C) (D) 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （） (A) １条 （ B）２条 (C) ３条 (D) ４条 3．如图 2，已知 E、 F 分别是正方体 ABCD — A 1B 1C1D1 的棱 BC ，CC 1 的中点，设 为 二面角 D1 AE D 的平面角，则 sin ＝（） 2 (A) 3 5 （ B） 3 2 (C) 3 2 2 (D) 3 图２ 4． 点 P( x, y) 是直线 l ： x y 3 0 上的动点，点 A(2,1) ，则 AP 的长的最小 值是 ( ) (A) 2 （ B） 2 2 (C) 3 2 (D) 4 2 2 2 5 ．一束光线从点 A( 1,1) 出发，经 x 轴反射到圆 C : (x 2) ( y 3) 1 上的最短 路径长度是（） （ A ） 4 （ B） 5 （ C） 3 2 1（ D） 2 6 6．下列命题中错误．．的是 ( ) 第 1 页共 8 页（数学必修二试题） A ．如果平面 ⊥平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B ．如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面 ⊥平面 ，平面 ⊥平面 ， l ，那么 l ⊥平面 D ．如果平面 ⊥平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 2 2 7．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x y 2 相切，则 a 的值为（） （ A ） 4 （ B） 2 （ C） 2 2 （ D） 2 8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点 A(0,2 ) 与点 B(4,0) 重合．若此时 点 C (7,3) 与点 D(m, n) 重合，则 m n 的值为（ ） 31 (A) 5 32 (B) 5 33 (C) 5 34 (D) 5 二、填空题（ 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 9．在空间直角坐标系中， 已知 P(2,2,5) 、Q (5,4, z) 两点之间的距离为 7，则 z = ． 10．如图， 在透明塑料制成的长方体 ABCD A1 B1 C1 D1 容器内灌进一些水， 将容器底 面一边 BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形 EFGH 的面积不改变； ③棱 A1 D1 始终与水面 EFGH 平行； ④当 E AA1 时， AE BF 是定值． 其中正确说法是． 11．四面体的一条棱长为 x ，其它各棱长均为 1，若把四面体的体积 V 表示成关于 x 的 函数 V (x) ，则函数 V ( x) 的单调递减区间为． 2 2 2 2 12．已知两圆 x y 10 和 ( x 1) ( y 3) 20 相交于 A， B 两点， 则公共弦 AB 所在直线的直线方程是 ． 13．在平面直角坐标系中，直线 x 3 y 3 0 的倾斜角是． 第 2 页共 8 页（数学必修二试题） 14．正六棱锥 P ABCDEF 中，G 为侧棱 PB 的中点，则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 的体积之比 VD GAC : VP GAC ＝． 三、解答题 (4 大题，共 44 分) 15． (本题 10 分 ) 已知直线 l 经过点 P( （Ⅰ）求直线 l 的方程； 2,5) ，且斜率为 3 . 4 （Ⅱ）求与直线 l 切于点（ 2， 2），圆心在直线 x y 11 0 上的圆的方程 . 16． (本题 10 分 ) 如图所示， 在直三棱柱 ABC A1 B1C1中， ABC 90 ，BC CC1 ，M 、N 分别为 BB1 、 A1C1 的中点 . （Ⅰ）求证： CB1 平面 ABC1 ； （Ⅱ）求证： MN // 平面 ABC1 . 17． (本题 12 分 ) 第 3 页共 8 页（数学必修二试题） 2已知圆 x 2 y 2x 4y m 0 . 2(1)此方程表示圆，求 m的取值范围； 2 (2) 若 (1)中的圆与直线 x 原点 ) ，求 m的值； 2 y 4 0 相交于 M 、 N 两点， 且 OM ON ( O 为坐标 (3)在 (2) 的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程． 18．（本题 12 分） 已知四棱锥 P-ABCD ，底面 ABCD 是 A 60