广义膜壳的虚拟元方法.pdf

目录 目 录 摘 要I AbstractIII 1 绪论1 1.1研究背景1 1.2 国内外研究现状2 1.2.1壳体静力学研究进展2 1.2.2壳体数值方法研究进展3 1.3课题研究的主要内容5 2 预备知识7 2.1微分几何7 2.2虚拟元方法相关符号9 3 虚拟元方法11  3.1  算子 11 2 L 3.2 算子 13 3.3 本章小结16 4 广义模壳模型的虚拟元离散17 4.1 广义膜壳模型17 4.2 等价变分问题17 4.3 虚拟元函数空间20 4.4 虚拟元离散20 4.5 本章小结26 5 数值实验29 5.1圆锥壳29 5.1.1 三角形剖分实验结果31 5.1.2 矩形剖分实验结果32 5.2 双曲壳34 5.2.1 三角形剖分实验结果36 5.2.2 矩形剖分实验结果37 5.3 圆柱壳39 5.3.1 三角形剖分实验结果41 5.3.2 矩形剖分实验结果42 5.4 本章小结44 6 总结与展望45 6.1 论文总结45 V 西安理工大学硕士学位论文 6.2 展望45 致 谢47 参考文献49 攻读学位期间主要研究成果55 VI 绪论 1 绪论 1.1 研究背景 弹性力学中，由于壳体多样的几何形状以及复杂的载荷和边界条件，弹性壳体成为了 最具挑战性的研究对象之一；另一方面，在土木建筑、航空航天、石油石化等诸多领域（见 1-1 图 ），弹性壳体都有广泛的应用。这些领域反过来也不断地向弹性壳体理论提出新问 [1] 题，推动着它不断向前发展。因此壳体理论 成为了弹性力学理论中极为重要的研究内容 之一。 壳体结构的受力特点是，外力作用在结构体的表面上。如海中开采石油时用到的探测 [2-3] 装置——水下机器人 ，其外壳采用圆柱形壳以提高水下作业时的抗压能力。壳体的另 一个特点是厚度远小于壳体的其他尺寸，这使得壳体结构具有很好的传力性能，能兼承重 结构和围护结构的双重作用，从而节约材料。例如带有顶盖的液体储存罐的几何形状基本 [4] 上是垂直圆柱形壳体 ，一方面，可以节约成本，另一方面，可以减少发生事故或自然灾 [5] 害时可能造成的巨大经济、环境和社会损失；敞开式储罐通常在顶部设计有风箱 ，以提