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PAGE5 / NUMPAGES5 2017.3.30 一元二次方程章复习 一、一元二次方程定义： 1.下列方程为一元二次方程的是( ). A. B. C. D. 2.下列方程，是一元二次方程的是（ ）. ①2x2＋x=2（x2－3）， ②2x2－3xy+4=0， ③， ④ x2= x， ⑤ A.①④⑤ B.④⑤ C.①③④ D.①②⑤ 3.当a = 时，关于x的方程是一元二次方程. 二、一元二次方程的根： 1.已知是关于的方程的一个根，则． 2.方程有两个实数根，则的取值范围是________________． 3.关于x的方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________. 4.已知x=1是一元二次方程的一个根，则 的值为 。 5.关于的一元二次方程2x2+3x－5＝0的两个根分别为 不解方程，求的值. 三、一元二次方程解法 （1）配方法： （2）公式法： 因式分解法： （4） （5） 一元二次方程的实际应用 类型一：传染问题及相似问题 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 2.有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被感染的有420人，如果每轮传染率都相同，那么平均一个人传染了几个人？ 3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 4.某种细胞繁殖方式是将自身分裂成若干个相同结果的细胞，如果一个细胞经过两轮分裂后，共有81个细胞，那么4轮后一共会有多少个细胞？ 类型二：单（双）循环问题 1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有 个队参加. 2.某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，设参加交易会的商家有x个，则可列方程为_________________________. 3.在一次同学聚会上，同学见面时两两握一次手，共握28次手，设共有x名同学参加聚会， 则所列方程为_______________. 类型三：增长（下降）率问题 某商场第一年销售计算机50台，第二年与第三年共销售计算机132台，如果每年的销售量比上一年增加的百分率相同，则这???百分率为 . 制造某种产品，若计划经过两年使成本降低36％，则每年应平均降低的百分率的是 ________. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程为 . 4.近年来，某地区为发展教育事业，加大了对教育科研经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元． （1）求2010年至2012年该地区投入教育科研经费的年平均增长率； （2）该地区预计2013年投入教育科研经费9500万元，问能否继续保持前两年的平均增长率？请通过计算说明理由． 5.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭轿车64辆，2011年底家庭轿车的拥有量达到100辆． （1）若该小区2009年底到2012年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2012年底家庭轿车将达到多少辆？ （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？ 类型四：边框问题 1.要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少？（只设、列） 2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的外围四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示， 如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是 类型五：围墙问题 1.如图所示，某幼儿园有一道长20米的墙，计划另三边用总长为36米的围栏靠墙围成一个面积为S平方米的矩形草坪ABCD.设AB边的长为x米，BC＞AB，BC的长小于的墙的长. A B 墙 D 草坪 C 第23题图 求S与x之间的关系式，并直接写出x的取值范围； 当所围草坪的面积为154平方米时，求该矩形草坪BC边的长. 2.某人想利用20米的篱笆围