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十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用
十字交叉法又称对角线法 , 也叫混合规则 . 作为一种简化的解题方法 , 是实际计算方程
式图解形式,应用于二元混合体系具有平均值的计算问题 , 它具有简化思路、简便运算、计
算速度快等显著优点 . 近年来 , 十字交叉法在中学化学计算中广泛使用 , 通过十字交叉得到
差值的比值的含义如何确定 , 如果没有真正理解十字交叉法含义 , 在使用该方法时将没有真
正达到简化思路、快速准确求解的目的 , 从而限制了该方法的推广和应用 . “十字交叉法”
是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法 , 因为用此法解题实用性强、速度快 . 学生若
能掌握此方法解题 , 将会起到事半功倍的效果 . 以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及
体会 .
1 十字交叉法的原理 : A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得 :
A/B=(c-b)/(a-c ) ①
如果我们以 100 g 溶液所含的溶质为基准
上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系 .
可得如下十字交叉形式
a c-b
c ②
b a-c
对比① , ②两式不难看出 : 十字交叉关系中 (c-b)/(a-c)为组分 A 和组分 B 混合时的质量比 . 推
广到二组分混合体系中 , 当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系 , 其比值为质量
比( 例如 , 质量分数是以质量为基准 ); 若有 c-b 比 a-c 的化学意义由平均值 c 决定 , 则比值就
表示组分 A 中 c-b 和组分 B 中 a-c 所表示的量的比值 . 如 c 为质量或质量分数 , 则(c-b)/(a-c)
表示组分 A 和组分 B 溶液的质量之比 . 若 c 为密度 , 则(c-b)/(a-c)就表示组分 A 和组分 B 的
溶液体积之比 . 若 c 为摩尔质量 , 则(c-b)/(a-c) 就表示组分 A 和组分 B 的物质的量比 ; 此时可
用十字交叉法求混合物中各组分的含量 .
2 十字交叉法的应用例析:
2.1 用于混合物中质量比的计算
例 1 将铝铁合金 18.5 克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气 11.2 升, 求合金中铝铁的
质量之比是多少?
解:在标准状况下, 求出氢气的质量 M=1g, 以混合物总质量 18.5g 作为基准物再根据镁铝与
盐酸的关系列出十字交叉式如下:
Al 37 / 18 19/56
1
Fe 37/56 19/18
求得铝与铁质量的比是 9/28
例 2 镁和铝的混合物 10g, 与足量的稀硫酸充分反应 , 生成 1.0g 氢气 , 混合物中镁和铝的质
量比为多少 ?
解:在标准状况下,以混合物总质量 10g 作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下:
Mg 5/6 1/9
1
Al 10/9 1/6
求得镁与铝的质量比是 2/3
例 3 KHCO 和 CaCO 的混合物和等质量的 NaHCO 分别与盐酸完全反应时 , 所消耗的酸的
3 3 3
量相等 ,
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