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PAGE / NUMPAGES 一元二次方程期中复习 一、本章知识结构框图 实际问题数学问题 实际问题 数学问题 设未知数，列方程 实际问题的答案 数学问题的解 解 方 程 降 次 开平方法 配方法 公式法 分解因式法 检 验 例1(1)若方程是关于的一元二次方程，求的值. (2)关于x 的方程，当m_______时，方程为一元二次方程； 当m_______时，方程为一元一次方程. 例2①下列是一元二次方程的有 (1) 　 (2) (3) (4) (5) (6) (7) 关于x的方程 ②方程的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____. 二．方程的解 例3关于的一元二次方程有一个根为0，则 三．解方程 （直接开平方法） （配方法） 3、（公式法） （适当方法） 四．根的判别式 例4： (1)一元二次方程的根的情况是 (2)①若关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围 ②若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围 ③若关于的方程有实数根，求的取值范围 ④若关于的方程有两个实数根，求的取值范围 例5： (1)已知关于x的一元二次方程，求证：方程有两个不相等的实数根。 (2)已知关于x的一元二次方程求证：方程有两个不相等的实数根。 例6： 已知关于x的一元二次方程,若方程的两个实数根都是整数，求k的值。 五．一元二次方程的应用 典型问题：握手问题、平均增长率问题、图形面积问题、调价问题、数字问题等. 例7.某市体育局要组织一次蓝球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，问应邀请多少支球队参加比赛？设邀请支队伍参加比赛，列出方程为 . 例8. 如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求道路的宽度 . 例9. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价 元 例10. 我们都读过四大名著之一——《三国演义》，人们对周瑜的评价众说不一，对于他去世时的年龄，请读下面诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华数周瑜? 周瑜去世时的年龄为 . 例11. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 一元二次方程作业(1) 1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数，一次项系数，常数项： (1) (2) a= ,b= ,c= a= ,b= ,c= (3) (4) a= ,b= ,c= a= ,b= ,c= 2.(1) 为何值时，关于的方程是一元二次方程。 (2)若分式，则 (3)关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是 3.(1)已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为-1， 则 ， (2)已知关于x的一元二次方程有一个非零根－b，则a－b的值为 。 (3)若1是关于x的方程的一个根，则m+n的值是 。 (4)问题： 已知方程