第八届全国周培源大学生力学竞赛讲座.ppt

二、材料力学中的微积分问题 第四届题1第(3)问 求q、N与M 之间的平衡关系 2、载荷集度、轴力与轴向位移间的微分关系 五、接触问题与力学模型 第一届第7题 第三届第4题 (2)分析步骤：由等强度条件，先决定各段扭矩 由前分析： 等强条件： 即： (3)承载能力提高 由平衡 危险截面在AB段与DC段 对比作用于中间截面 (4) 确定M 合理作用位置：计算 由变形协调条件 M 合理作用位置：AB段内 5、第二届题7讨论之四 最大承载能力随孔深变化 （在M 合理作用位置条件下） （1）当 时 M 合理作用位置：BC段内 （3）当 时 M 合理作用位置：B截面 （2）当 时 力作用在A、B时分别使杆1和2轴力达到同样最大值(为什么)。 载荷在哪一点，结构最危险？ 杆2许用应力小，故载荷在B点最危险。 (1)解： C B A F 300 300 FN1 FN2 l 例：刚性杆AB=l, 弹性杆A1=A2=A, 力F在AB段移动(0≦ x≦l)。 [s]1=3[s]2 （1）求结构[F] , （2）x为何值， F许用值最大？ 例：刚性杆AB=l, 弹性杆A1=A2=A, 力F在AB段移动(0≦ x≦l)。 [s]1=3[s]2 （1）求结构[F] , （2）x为何值， F许用值最大？ (2)解：设载荷与A点距离为x 第2问求解依据是什么？ 等强原则。 C B A F x 300 300 FN1 FN2 l C B A F x 300 300 FN1 FN2 l 根据等强原则，结构承载能力最大时有： 此时： 结构与构件强度关系讨论 ① ② 结构承载能力与构件承载能力关系 当x从0到l， [FN1]从 到无穷大 [FN2]从 到无穷大 [FN1]=[FN2]结构承载能力最大 当x从l 到0 ， 把握整体与局部承载能力的辩证关系 q _ + _ + 等强原则的应用 已知q、W、l、[s]，（1）求[q]；（2）D的最佳值及相应[q]max 。 解：(1) 支座未抬高情形 解静不定问题 画剪力、弯矩图 危险截面为A截面 q _ + _ + 等强原则的应用 解：(2) 抬高支座提高[q] 等强原则应用 解决方案： 解题难点：M+位置变化 设定M+位置参数a， 由等强原则求RB， q _ + 等强原则应用（续） _ + (2) 设最大正弯矩距B端 四、实验应力分析理论提要 1、赛题与教材相关内容 第一届竞赛第4题 第二届第10题， 第三届竞赛第10题 第五届第7题， 8章：应力应变状态分析 16章：应力分析的实验 方法1-4节 微控电子万能试验机 2、 应变片及其转换原理 敏感栅的电阻变化率与正应变成正比 3、 电桥测量原理 (1). 全桥读数应变 (2). 半桥读数应变与温度补偿 R3和R4，内部相同的固定电阻。 工作片 补偿片 最好能在桥路中自补偿；否则，要用绝对不受力的温度补偿片。 下图R1和 R2都是工作片 R1，工作片。 R2，补偿片。 (3). 半桥测量 与精度分析 a. 工作贴片1，补偿片贴不受力件 b. 1和2两工作片 工作片 补偿片 工作片1 工作片2 不需补偿片，灵敏度提高一倍。 3、 组合变形实验方案设计与测量 (1). 弯扭组合轴E，μ，d，试由四个应变片测量M，T。设计布片方案和桥路，写出计算公式。 例：方案1. 全桥测M 扭转切应力不对应变片发生影响 方案评价：可测弯矩，不能测扭矩，测弯矩灵敏度为贴单片时的4倍。 方案2. 半桥测T、M 方案评价：只利用了两应变片，灵敏度为贴单片的两倍。 (a) 由应变片a、b测M (b). 半桥测T c、d两点应变包括了弯曲应变eM和扭转应变eT 方案3. 全桥测T 、 M 此桥路消除M的影响 方案评价：充分利用4应变片，灵敏度提高4倍。 思考：如果存在轴力，此一布片方案和桥路如何测T。 (a) 测T 方案3. 全桥测M 方案评价：灵敏度为贴单应变片的2倍。 (b) 测M 要求给出布片方案，画出桥路并写出各内力分量与读数应变的关系式。尽量选用测量计算简单、精度高的方案。 例：如图所示，一薄壁梁段壁厚 ，截面中心线为 的矩形。已知该梁段承受轴力 ，剪力 ，扭矩 和弯矩 。试用电测法测量这4个内力分量。 布片方案与桥路设计原则： 各内力的应力解耦 应变片贴各内力的最大应力处 抵消测量误差 例：如图所示，一薄壁梁段壁厚 ，截面中心线为 的矩形。已知该梁段承受轴力 ，剪力 ，扭矩 和弯矩 。试用电测法测量这4个内力分量。 (1)布片方案 扭转切应力均布，弯曲切应力最大值发生中性轴预侧边交点，应变片贴于此处，沿45度方向贴片。