弧长以及扇形面积的计算-练习题 含答案.docxVIP

题号 弧长以及扇形面积的计算 副标题 一??????????二  三????????????总分 得分 一、选择题（本大题共?3?小题，共分） 1. 如图，在 中， ， ，以?BC?的中点?O?为圆心 分别 与?AB，AC?相切于?D，E?两点，则?的长为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：连接?OE、OD， 设半径为?r， 分别与?AB，AC?相切于?D，E?两点， ， ， 是?BC?的中点， 是中位线， ， ， 同理可知： ， ， ， 由勾股定理可知  ， ， 故选：B． 连接?OE、OD，由切线的性质可知 ， ，由于?O?是?BC?的中点，从而可知 OD?是中位线，所以可知 ，从而可知半径?r?的值，最后利用弧长公式即可求 出答案． 本题考查切线的性质，解题的关键是连接?OE、OD?后利用中位线的性质求出半径?r?的值， 本题属于中等题型． 2. 一个扇形的弧长是 ，面积是 ，则此扇形的圆心角的度数是 A. 【答案】B B.?????????????C.?????????????D. 【解析】解： ，即 解得： ， 一个扇形的弧长是?????，面积是 ， ， ， 解得： ， 故选?B 利用扇形面积公式?1?求出?R?的值，再利用扇形面积公式?2?计算即可得到圆心角度数． 此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键． 3. 的圆心角对的弧长是 ，则此弧所在圆的半径是 A.?3 B.?4???????????C.?9???????????D.?18 【答案】C 【解析】解：根据弧长的公式 得到： 解得 故选?C． ． 根据弧长的计算公式 ，将?n?及?l?的值代入即可得出半径?r?的值． 此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难 度一般． 二、填空题（本大题共?1?小题，共分） 4. 如图，已知等边 的边长为?6，以?AB?为直径的 与边?AC、BC?分别交于?D、 E?两点，则劣弧?的长为______． 【答案】 【解析】解：连接?OD、OE，如图所示： 是等边三角形， ， ， 、 的长 故答案为： ． ， 是等边三角形， ， ， ， ； 连接?OD、OE，先证明 、??????是等边三角形，得出???????????????????， 求出 ，再由弧长公式即可得出答案． 本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等 边三角形是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共?1?小题，共分） 5. 如图，AB?为半圆?O?的直径，AC?是 的一条弦，D?为?的中点，作 ，交 AB?的延长线于点?F，连接?DA． 求证：EF?为半圆?O?的切线； 若 ，求阴影区域的面积 结果保留根号和 【答案】 证明：连接?OD， 为?的中点， ， ， ， ， ， ， ，即 ， ， 为半圆?O?的切线； 解：连接?OC?与?CD， ， ， ， 又 ， ， ， ， 为等边三角形， ，  ， ， ， ， 在 中， ， ， 在 中， ，  ， ， ， ， 由 ， 是等边三角形， ， ， ， 故 ， ． 【解析】 直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出 ，即可得出答 案； 直接利用得出 ，再利用 ，求出答案． 此题主要考查了切线的判定与性质以及扇形面积求法等知识，得出 是 解题关键．