北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷 (2).docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是（　　） A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣2 2．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 3．（4分）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 5．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　） A． B． C． D．1 6．（4分）下列事件是随机事件的是（　　） A．明天太阳从东方升起 B．任意画一个三角形，其内角和是360° C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D．射击运动员射击一次，命中靶心 7．（4分）一个矩形的长比宽多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是（　　） A．x2﹣3x+25=0 B．x2﹣3x﹣25=0 C．x2+3x﹣25=0 D．x2+3x﹣50=0 8．（4分）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）如图，A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C．若矩形ABOC的面积为5，则k的值为　 　． 10．（4分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的点数大3的概率是　 　． 11．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．写出一个函数y=x2+c，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为　 　． 12．（4分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜180）后得到扇形O′AB′，当点O在弧AB′上时，n为　 　，图中阴影部分的面积为　 　． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）计算：cos30°﹣sin60°+2sin45°?tan45°． 14．（5分）用配方法解方程：x2﹣4x﹣1=0． 15．（5分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长． 16．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为圆心的⊙A交x轴于点B，C，BC=8，求⊙A的半径． 17．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F． （1）画出旋转后的三角形． （2）在（1）的条件下， ①求EF的长； ②求点E经过的路径弧EF的长． 18．（5分）如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（≈1.41，≈1.73，结果保留整数）． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（5分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值． 20．（5分）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B． （1）求该反比例函数的表达式； （2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请直接写出点P的坐标． 21．（5分）随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活．某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元． （1）若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为　 　元； （2）当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？ 22．（5分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，