北京市西城区月坛中学九年级（上）期中数学试卷.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 北京市西城区月坛中学九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）如果x：2=3：2，那么x的值是（　　） A．3 B．5 C．6 D．1 2．（3分）函数y=x2﹣4x+3与y轴的交点为（　　） A．（1，1） B．（0，3） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1） 3．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3的对称轴是（　　） A．直线x=﹣3 B．直线x=3 C．直线x=2 D．直线x=﹣2 4．（3分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的AB：DE=1：3，则BC：EF为（　　） A．1：3 B．1：9 C．1： D．3：1 5．（3分）二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的最大值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 6．（3分）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（　　） A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4 7．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）二次函数y=x2﹣4x+3与x轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则DE：BC的值为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）抛物线y=（x+1）2+2上两点（0，a）、（﹣1，b），则a、b的大小关系是（　　） A．a＞b B．b＞a C．a=b D．无法比较大小 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．（3分）若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是　 　． 12．（3分）如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是　 　（注：只需写出一个正确答案即可）． 13．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，则=． 14．（3分）将抛物线y=x2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是　 　． 15．（3分）已知二次函数y=（x﹣1）2，当x　 　时，y随x的增大而增大． 16．（3分）若，则=　 　． 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分.第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．（5分）如图，在△ABD和△AEC中，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA．求证：． 18．（5分）若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，求实数a的值． 19．（5分）如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=5cm，BO=3cm，OC=10cm．求OD和CD． 20．如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求树CD的高． 21．（5分）已知二次函数的解析式是y=ax2+bx经过点（2，0）和（1，﹣1），求a、b值，开口方向及二次函数解析式． 22．（5分）已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3 （1）用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象； （3）当x为何值时，函数值y＜0． 23．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长AD=4，PC=1，CQ=DQ=2．求证：△ADQ∽△QCP． 24．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别于AC、AD交于点E、F． （1）求证：AB=AF； （2）当AB=3，BC=5时，求的值． 25．（5分）如图，已知AB∥FD，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠AEB=∠F． （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）若AB=5，CE=6，BE=2，求FC的长． 26．（5分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上． （1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′； （2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（只需画出一种即可）． 27．（7分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣4 ﹣4 0 8 … （1）根据上表填空： ①抛物线与x轴的交点坐标是　 　和　 　； ②抛物线经过点 （﹣3，　 　）； ③在对称轴右侧，y随x增大而　 　； （2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式． 28．（8分）密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立