北京四中八年级（上）期中数学试卷（1）.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 北京四中八年级（上）期中数学试卷（1） 　 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　） A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x 3．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A．2x2+3x2=5x2 B．x2?x3=x6 C．（x2）3=x8 D．（x+y）2=x2+y2 4．（3分）已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A=60°，∠B=35°，则∠BDC的度数是（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° 5．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（3分）下列各式中，正确的是（　　） A．﹣= B．﹣= C．﹣= D．= 7．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙与丙 8．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为（　　） A．24° B．25° C．30° D．35° 　 二、填空题（9、10题2分，11至16题每题3分，共22分） 9．（2分）当x　 　时，分式有意义． 10．（2分）在解分式方程﹣=时，小兰的解法如下： 解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得 2（x﹣1）﹣3=1． ① 2x﹣1﹣3=1． ② 解得x=． 检验：x=时，（x+1）（x﹣1）≠0，③ 所以，原分式方程的解为x=． ④ 如果假设基于上一步骤正确的前提下， 你认为小兰在哪些步骤中出现了错误　 　（只填序号）． 11．（3分）如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE，∠BAC=75°，∠DAC=25°，则∠CAE=　 　． 12．（3分）如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为　 　；若添加条件AC=EC，则可以用　 　公理（或定理）判定全等． 13．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为16，AB=12，则△ABC的周长为　 　． 14．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为　 　． 15．（3分）计算：（3x）﹣3÷（x﹣2y﹣1）=　 　． 16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标　 　． 　 三、解答题（17、18每题4分，19至22每题5分，共30分） 17．（4分）因式分解： （1）x2﹣5x﹣6 （2）3a3b﹣12ab3． 18．（4分）因式分解：x2﹣6x+9﹣y2． 19．（5分）计算：（1+）÷． 20．（5分）如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C． 求证：∠A=∠D． 21．（5分）已知x2﹣4x﹣3=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值． 22．（5分）先化简，再对a取一个适当的数，代入求值．﹣÷． 　 四、作图题 23．（5分）电信部门要在P区域内修建一座电视信号发射塔．如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论） 　 五、解答题（每题7分，共21分） 24．（7分）已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D． 求证：AC=AD． 25．（7分）赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？ 26．（7分）在△ABC中， （1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=50，BC=60请补全图形，并直接写出△ABP与△BPC面积的比值； （2）如图2，分别以△ABC的边AB、