北京市东城区八年级（下）期末数学试卷.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 北京市东城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（　　） A．y=x2 B．y= C．y= D．y= 2．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（　　） A．3cm，4cm，5cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，5cm，6cm D．5cm，12cm，13cm 3．（3分）图中，不是函数图象的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）平行四边形所具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．邻边互相垂直 C．每条对角线平分一组对角 D．两组对边分别相等 5．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 92 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　　） A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4 7．（3分）将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（　　） A．y=2x﹣1 B．y=2x+2 C．y=2x﹣2 D．y=2x+1 8．（3分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（　　） A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，30 9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜5 10．（3分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式　 　． 12．（3分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为　 　 米． 13．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＞x+b的解集是　 　． 14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD的面积是　 　． 15．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用． 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？ 译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为　 　． 16．（3分）方程x2﹣8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是　 　． 17．（3分）已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是　 　． 18．（3分）在一节数学课上，老师布置了一个任务： 已知，如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，用尺规作图作矩形ABCD． 同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法： ①分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O； ②作射线BO，在BO上取点D，使OD=OB； ③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形． 老师说：“小亮的作法正确．” 小亮的作图依据是　 　． 三、解答题（本题共46分，第19-21，24题，每小题4分，第22，23，25-28题，每小题4分） 19．（4分）用配方法解方程：x2﹣6x=1． 20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，求线段EC，CH的长． 21．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中m≠1． （1）求证：此方程总有实根； （2）若此