北京市房山区九年级（上）期末数学试卷 (2).docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 北京市房山区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上． 1．（4分）二次函数y＝﹣（x﹣2）2+5图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5） 2．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝OA＝OB，则∠C等于（　　） A．30° B．40° C．60° D．80° 3．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）已知点P（﹣3，2）是反比例函数的图象上一点，则此反比例函数的解析式是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 6．（4分）如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝2，AB＝4，则OA等于（　　） A．2 B．2 C．3 D．2 7．（4分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（　　） A．10m B．12m C．15m D．40m 8．（4分）如图，⊙O的半径为2，点P是半径OA上的一个动点，过点P作直线MN且∠APN＝60°，过点A的切线AB交MN于点B．设OP＝x，△PAB的面积为 y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且 DE∥BC，若AD＝5，DB＝3，DE＝4，则BC等于　 　． 10．（4分）如图，⊙O的半径为2，OA＝4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为　 　． 11．（4分）如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，∠BCD＝15°，⊙O的半径为10，则AB＝　 　． 12．（4分）抛物线y＝x2﹣x+（其中n是正整数）与x轴交于An、Bn两点，若以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1＝　 　；A1B1+A2B2＝　 　；A1B1+A2B2+A3B3+…+AnBn＝　 　．（用含n的代数式表示） 二、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）计算：（﹣1）0﹣2cos30°﹣（）﹣1+． 14．（5分）如图，C为线段BD上一点，AC⊥CE，AB⊥BD，ED⊥BD．求证：＝． 15．（5分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，求k的取值范围． 16．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6，求AB的长． 17．（5分）小红想要测量校园内一座教学楼CD的高度．她先在A处测得楼顶C的仰角α＝30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角β＝60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米）参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24． 18．（5分）如图，直线y＝3x与双曲线y＝的两个交点分别为A （1，m）和B． （1）直接写出点B坐标，并求出双曲线y＝的表达式； （2）若点P为双曲线y＝上的点（点P不与A、B重合），且满足PO＝OB，直接写出点P坐标． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（5分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴的交点C坐标为（0，﹣3）． （1）求抛物线的表达式； （2）点D为抛物线对称轴上的一个动点，若DA+DC的值最小，求点D的坐标． 20．（5分）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C．测得CD＝10cm，AB＝60cm，求这个车轮的外圆半径长． 21．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC＝BD． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若AE＝9，CE＝12，求BF的长． 22．（5分）阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b＝． 求1※（﹣2）的值． 小明是这样解决问题的：由新定义可知a＝1，b＝﹣2，又b＜0，所以1※（﹣2）＝． 请你参考小明的解题思路，回答下列问题： （1）计算：2※3＝　 　； （2）若5※m＝，则m＝　 　． （3）