北京市门头沟区中考数学一模试卷.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 北京市门头沟区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．（3分）﹣5的倒数是（　　） A．5 B． C．﹣5 D． 2．（3分）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数，创历史新高，将数科学记数法表示为（　　） A．13.1×106 B．1.31×107 C．1.31×108 D．0.131×108 3．（3分）在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5．（3分）已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有y随x增大而减小的特点，那么k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k＞0 D．k＜0 6．（3分）如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDB＝30°，那么∠C的度数为（　　） A．120° B．130° C．100° D．150° 7．（3分）小明同学在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用水量，如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10 户数 4 2 3 6 3 1 1 则这20户家庭该月用水量的众数和中位数分别是（　　） A．5，7 B．7，7 C．7，8 D．3，7 8．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点E，且CE＝DE，∠A＝30°，OC＝4，那么CD的长为（　　） A． B．4 C． D．8 9．（3分）如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．（3分）5的算术平方根是　 　． 12．（3分）当分式的值为0时，x的值为　 　． 13．（3分）因式分解：ax2﹣10ax+25a＝　 　． 14．（3分）如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该城墙高度CD＝　 　米． 15．（3分）学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：　 　，理由是　 　． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2﹣2x图象位于x轴上方的部分记作F1，与x轴交于点P1和O；F2与F1关于点O对称，与x轴另一个交点为P2；F3与F2关于点P2对称，与x轴另一个交点为P3；…．这样依次得到F1，F2，F3，…，Fn，则其中F1的顶点坐标为　 　，F8的顶点坐标为　 　，Fn的顶点坐标为　 　（n为正整数，用含n的代数式表示）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：AE＝FC． 18．（5分）计算：． 19．（5分）解不等式组 ． 20．（5分）已知x2﹣2x﹣7＝0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值． 21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 22．（5分）列方程或方程组解应用题： 北京快速公交4号线开通后，为响应“绿色出行”的号召，家住门头沟的李明上班由自驾车改为乘公交．已知李明家距上班地点18千米，他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的，问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点