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贵州省六盘水市水城县尖山中学九年级(上)期中数学试卷
一.选择题(3*10=30分)
1.(3分)正方形的对角线( )
A.相等垂直且互相平分 B.相等但不垂直
C.垂直但不相等 D.以上说法都不对
2.(3分)抛掷一枚硬币,出现正面和反面的概率为( )
A.都为 B.都为1 C.都为 D.都为
3.(3分)在下列方程中,一元二次方程的个数是( )
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③(x﹣2)(x+5)=11④3x2﹣5x=0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(3分)矩形有而菱形不具有的性质是( )
A.对角线互相垂直 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.四条边都相等
5.(3分)已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔,每支粉笔除颜色外均相同,现从中任取一支粉笔,取出红色粉笔的概率是,则n的值是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
6.(3分)若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0
7.(3分)如果ab=cd,那么有( )
A. B. C. D.
8.(3分)关于x的方程:(m2﹣1)x2+mx﹣1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( )
A.m≠0 B.m≠1 C.m≠﹣1 D.m≠±1
9.(3分)用配方法解方程:x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是( )
A.(x﹣2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x﹣2)2=﹣2 D.(x﹣2)2=6
10.(3分)2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.设每年市政府投资的增长率为x,根据题意,列出方程为( )
A.2(1+x)2=9.5 B.2(1+x)+2(1+x)2=9.5
C.2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5 D.8+8(1+x)+8(1+x)2=9.5
二.填空题(3*10=30分)
11.(3分)一元二次方程3x2﹣5x=9化为一般形式为 ,二次项系数为 ,常数项为 .
12.(3分)一个口袋中装有10个相同的红球和白球,其中白球4个,现从中任意摸出一个球,则摸到红球的概率为 .
13.(3分)已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,则这个菱形的面积为 cm2.
14.(3分)设==,则= .
15.(3分)某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉60只黄羊,发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 只.
16.(3分)关于x的一元二次方程(x+3)(x﹣1)=0的根是 .
17.(3分)已知正方形的面积为4,则正方形的边长为 ,对角线长为 .
18.(3分)若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0,则m= .
19.(3分)解一元二次方程x2+2x﹣3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程 .
20.(3分)如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件 ,使四边形ABCD为矩形.
三.解答题(共90分)
21.(24分)解下列方程:
(1)x2+8x﹣20=0(用配方法)
(2)x2﹣2x﹣3=0
(3)(x﹣1)(x+2)=4(x﹣1)
(4)3x2﹣6x=1(用公式法)
22.(12分)已知关于x的方程(m2﹣1)x2﹣(m+1)x+m=0.
①m为何值时,此方程为一元二次方程?
②当m=2时,不解方程,请判断该方程是否有实数根?
23.(12分)袋中有一个红球和两个白球,它们除了颜色外都相同.任意摸出一个球,记下球的颜色,放回袋中;搅匀后再任意摸出一个球,记下球的颜色.请解答下列问题:
(1)两次从袋中摸球可能出现的情况有 种,并用树状图或列表格的方法进行表示.
(2)求摸到一红一白两球的概率.
24.(12分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC.
(1)若AD=5,DB=7,EC=12,求AE的长.
(2)若AB=16,AD=4,AE=8,求EC的长.
25.(14分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元,为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件,若商场平均每天盈利2100元,每件衬衫应降价多少元?请完成下列问题:
(1)未降价之前,某
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